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【至急】!!
数1 二次不等式


二つの不等式 2x²-5x+2<0、x²-3kx+2k²≦0
を同時に満たすxが存在するような定数kの値の範囲を求めよ。



考え方と答えを教えてください
お願い致しますm(__)m

gooドクター

A 回答 (2件)

両方とも因数分解して範囲を決めて、2つの不等式を同時に満たすxが存在するには、


前式から1/2<x<2 より kは、マイナスではないので、正であるから
2k=2 ∴ k=1でOk また、k=1/2なら2k=1でOKなので、1/2<k<1
尚 前式が、(xー2)(2xー1)≦0とイコールを含んでる場合は、1/2≦k≦1が正解となる!
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2x²-5x+2<0


(2x-1)(x-2)<0
1/2<x<2

x²-3kx+2k²≦0
(x-k)(x-2k)≦0

k>0のとき
k≦0≦2k

k<0のとき
2k≦0≦k

    1/2         2
---------l--------------------l-----
     ←-----------------→
 k>0   k--------2k
 k<0   2k--------k

この矢印の範囲にk>0のとき
k≦0≦2となればよいので、
k>1/2 かつ 2k<2
よって 1/2<k<1 ①

またk<0のとき
2k≦0≦kとなればよいので、
2k>1/2 かつ k<2
よって 1/4<k<2 ②

ただし②は条件を満たさないので
1/2<k<1
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