絶対不等式について 青チャート p180 練習113 (2) 全ての実数xに対して、 不等式 a(x

絶対不等式について
青チャート p180 練習113 (2)

全ての実数xに対して、
不等式 a(x^2+x−1)＜x^2+x
が成り立つような、定数aの値の範囲を求めよ

の解答の仕方？についてなのですが、
上記の不等式を

(a−1)x^2+(a−1)x−a＜0

と変形していることを
前提としてください

青チャートの解答によると、
(a−1)を、0か、そうでないか
の2通りで場合分けをしています

僕は、(a−1)が正か、負か、0か
の3通りで場合分けして考えました




正の場合、下に凸のグラフとなるので
判別式がどのパターンであろうと
成り立たない…①

負の場合、上に凸のグラフとなるので
判別式(5a−1)(a−1)＜0 なら成り立つ…②

0の場合、
0・x^2+0・x＜1
これは全ての実数xについて成り立つ…③

よって、①、②、③より
1/5＜a≦1





結果的に解は同じになるのですが、
a−1を2通り =0 ≠0 で場合分けするべきか
3通り ＞0 ＜0 =0 で場合分けするべきか

ご教授願います！！！！！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/09 20:06

解説の「必要十分条件は、a-1<0かつD<0」は、「a-1>0の場合、下に凸のグラフになるため、全ての実数xで0未満にならないことは自明」を意味しているのでしょう。

だから、解説では2通りの場合分けですませているのだと思います。

もちろん、3通りの場合分けで解答しても問題ありません。

この回答へのお礼

なるほど、そのような考え方もあるのですね…。ありがとうございます！！！

お礼日時：2019/04/09 22:45

No.2 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/09 22:18

どちらでもいいですよ(^▽^)/

この回答へのお礼

よかったです！！！
ありがとうございます！！！

お礼日時：2019/04/09 22:44