この問題の解き方がよく分かりませんm(._.)m まずなぜx≦a−1.x≧a−1になるのかが分かりま

この問題の解き方がよく分かりませんm(._.)m
まずなぜx≦a−1.x≧a−1になるのかが分かりません…
また解はすべての実数となっていますがどう計算してもx＝0にしかなりません。
全然理解が出来ないので詳しく教えて頂けると嬉しいですm(._.)m
宜しければ解答お願いします( ´ ▽ ` )

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/22 23:54

この質問の問題は、「aを実数とする時、不等式　(a+1)x≦a²－1＿①を解け。

」として
回答を書く。
式①を(a+1)x≦(a+1)(a－1)＿②と書く。
(1)a+1>0のとき、たとえばa+1=2のとき、
　②を2x≧2(a－1)＿③と書くと、両辺を2で割って、x≧a－1＿④となる。
　たとえa+1=2でなくても、a+1>0なら、同じ理屈でx≧a－1＿④は成立する。
(2) a+1=0のとき、②は0x≦0＿⑤となり、xが任意の実数のとき⑤は成立する。
(3)a+1<0のとき、たとえばa+1=－2のとき、
　②を－2x≧－2(a－1)＿⑥と書くと、両辺を－2で割ると不等号の向きがかわって
　x≦a－1＿⑦となる。
　たとえa+1=－2でなくても、a+1<0なら、同じ理屈で⑦は成立する。
　また式⑥で2xを移項して、2(a－1)も移項すると、
　2(a－1)≧2x＿⑧
　両辺を2で割ると、a－1≧x＿⑨となる。不等式の向きは⑧と⑨では変わらない。
　左右を入れ替えて書くと、不等号の向きも変わって
　x≦a－1＿⑩
具体例のイメージと合わせながら、計算すると、正しい解を得やすい。
この質問は、問題が書いてなくて、解き方だけが写真で、示されているが、
問題は、解説や議論の基礎となるので、かならず書いてくれると解説もしやすい。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます( ´ ▽ ` )
写真の中に問題も入っているから大丈夫だろうと思ってしまいました…
次からは改善したいと思いますm(_ _)m
ご指摘ありがとうございました( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/12/24 16:32

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/22 18:51

＞どんな計算をしても、x=0 にはならないと思いますが。

「x=0 と云う特定の値には ならない」と云う意味で書いたつもりですが、
書き方が悪かったですかね。

この回答へのお礼

そういうことですか！
ありがとうございます( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/12/22 19:44

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/22 15:01

また解はすべての実数となっていますがどう計算してもx＝0にしかなりません。

>>>
（い）の場合
0・x≦０だから
x=0はこの不等式の解の１つです。
ただし、0・x≦０にあてはまるｘは他にもあります。
否、xはどんな数値でも0・x≦０が成り立ちます。
したがって、x=0だけを（い）の解とするのは間違いです。
正しくは、
（x=0も含めて）x=(すべての実数),が0・x≦０の解です。
よって画像のようになります。

この回答へのお礼

2度も解説ありがとうございます( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/12/22 17:05

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/12/22 14:45

不等式を解くときの基本を しっかりと理解しましょう。

・両辺を「正」で割るときは 符号の向きは 変わらない。
・両辺を「負」で割るときは 符号の向きは 逆になる。
・両辺を「 0 」で割ることは 出来ない。

つまり、(a+1)x≦(a+1)(a-1) は、
(a+1)>0 の時： x≦(a-1) ； (a+1)<0 の時： x≧(a-1),
(a+1)=0 の時：a=-1 として 不等式に代入して 計算する。

＞どう計算してもx＝0にしかなりません。

どんな計算をしても、x=0 にはならないと思いますが。

この回答へのお礼

すみませんがこの解説の意味がよく分かりません。
確かにa= -1のとき解がx=0にはならないということは他の方々の解答を含めそのように記載されておりましたがそもそもx＝0という解が成立しないというのはおかしくないですか？
解が全ての実数となるなら0は含まれるはずだと思うのですが…
これについて詳しく解説お願いしますm(._.)m

お礼日時：2018/12/22 17:03

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/22 12:25

まず、場合分けの意味

xの不等式を解くという事は、x≦～の形にしたいということ(xの範囲を求めるということ）。だが、右辺は(a+1)が余分
そこで、安易に両辺(a+1)で割りたくなるがそこに落とし穴が、

①数学では０で割るという事をしてはいけない（定義されていな）から、
a+1=0になる場合(い）と、ならない場合（い以外）で分けて考えます。
②さらに、不等号があるので割る数式(a+1)がプラスなのかマイナスなのかで話が違ってきます。
(a+1)がプラスなら、+の数であるa+1で両辺割っても不等号の向きは変わらないのでx≦a-1を得ます。・・・（あ）
(a+1)がマイナスなら、マイナスの数であるa+1で両辺割ると、不等号の向きが変わるのでx≦a-1を得ます。・・・（う）
参考：2<4の両辺を+2で割る⇒1<2で不等号の向きはそのまま、
同じ不等式を-2で割ると-1<-2 なので不等号の向きがこのままではおかしい→不等号の向きが変わります（-1>-2)

そして、い）についてa+1=0のときを考えているのだから、
不等式(a+1)x≦(a+1)(a-1)
のa+1を０に置き換えて
0・x≦０・(a-1)
を考える事になります。右辺=0ですから
0・x≦０と同じこと。
このとき、ｘにどんな数を代入しても
0・x≦０が成り立ちますよね
（例ｘ＝１なら
0・１≦０　=の部分に適合するのでこの不等式は成立
x=-√3でも
0・(-√3)≦０　=の部分に適合するので成立
・・・）
で、不等式を解くとは、前述のように不等式が成り立つｘの範囲を求めることですが、
ｘはどんな数字でも良いのだから、その範囲は際限がありません。
すなわち、ｘはすべての範囲⇒言い換えれば、解はすべての実数（ｘ）となります。

この回答へのお礼

詳しく解説ありがとうございます( ´ ▽ ` )

お礼日時：2018/12/22 17:03