電気回路の問題なのですが、V1とV2の値を教えてください

電気回路の問題なのですが、V1とV2の値を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/11/09 10:11

電気回路の基本問題ですね。

「キルヒホッフの電流則」「キルヒホッフの電圧則」というものを使います（習いましたよね？）。

難しいことはなく、
キルヒホッフの電流則：電流は、分岐・合流で総和は必ずゼロになる（湧き出したり消えたりしない）
キルヒホッフの電圧則：回路の一巡での電源の電圧、抵抗の電圧降下の総和は必ずゼロになる
という当たり前のことです。

回路の電流が未知数なので、これをたとえば「左の四角を時計回りに I1、右の四角を時計回りに I2 」と仮定します。
そうすると、「キルヒホッフの電流則」より、真ん中の「20Ω」の抵抗には、「下から上に I2 - I1 」の電流が流れることになります。（「上から下に I1 - I2 」といっても同じです。実際にどちら向きかは「プラス・マイナス」で現れます）

あとは、この電流に沿って「キルヒホッフの電圧則」を考えます。（電源電圧はプラス、抵抗での電圧降下は電流の向きにマイナスで、機械的に式を立てる）
・左側のループ：
　15(V) - 2I1 - 20(I1 - I2) = 0　　①
・右側のループ：
　-20(I2 - I1) - 2I2 - 3I2 = 0

これを整理すれば
①→　22I1 - 20I2 = 15　　③
②→　20I1 - 25I2 = 0　　④

これを解いて、例えば ③×5 - ④×4 より
　30I1 = 75　→　I1 = 2.5 (A)
④に代入して
　I2 = 2.0 (A)
となります。

よって
　V1 = 20(I1 - I2) = 10 (V)
　V2 = 3I2 = 6.0 (V)
と求まります。（V1、V2 を求めるときには、その電圧の方向と電流の向きに注意）

この回答へのお礼

納得しました！詳しく教えて下さりありがとうございました。

お礼日時：2017/11/09 10:15

No.2 回答者： yyycrossfire 回答日時： 2017/11/09 10:12

図のように置きます

I1はV1に流れる電流です、I2はV2に流れる電流です
I1＝v1/20R
I2=v2/3R

キルヒホッフの第２法則

経路１:-E=V2+I2 2R+(I1+I2)2R

経路２:-E=V1+(I1+I2)2R

この２式を連立させて解きます

まずI1,I2に値を代入して整理すると

経路１:-E=V2+2 V2 /3+V1/10+2 V2 /3

-E=V1/10+7 V2/3…①

経路２:-E=V1+V1/10+2 V2 /3

-E=11 V1/10 +2 V2/3…②

①、②を連立させて

V1=-2E/3

V2=-2E/5

よって

V1=-10[V]

V2=-6[V]

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2017/11/09 10:14