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次の数列の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。
という問題で
模範解答は
5/2n(9-n)
となっているのですが、
1/2n(-5n+45)ではダメなんでしょうか?ペケになりますか?

A 回答 (1件)

ぺけにはならないけど、形はととのえるようには言われるねぇ。

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Q次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。 という問題なのですが、解答がわかりません。 よろしく

次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。

という問題なのですが、解答がわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

a1=1
a2=1+2
a3=1+2+3



だから
この数列の第k項は1からkまでの自然数の和で
ak=1+2+3+・・・+k
=(1/2)k(1+k)
=(1/2)k²+(1/2)k   ←初項1、末項k、項数kの等差数列だから、等差数列の和の公式に当てはめた
従ってこの数列の初項から第n項までの和Snは
sn=a1+a2+a3+・・・+an
=Σ[K=1~n]ak
=Σ[K=1~n]{(1/2)k²+(1/2)k}
=(1/2)Σ[K=1~n]k²+(1/2)Σ[K=1~n]k
=(1/2)x(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/2)x(1/2)n(n+1)・・・シグマの公式利用
=n(n+1){(2n+1)/12+1/4}
=n(n+1)(2n/12+4/12)
=n(n+1)(n/6+2/6)
=(1/6)n(n+1)(n+2)
\^^

Q数列の問題なんですが

次の数列の第k項と、初項から第n項までの和を求めよ。
1,1+3,1+3+5,……,1+3+5+……(2n-1),……

という問題なんですが、答え(略解)を見てもよく分からなくて困っています。誰か教えてください。

Aベストアンサー

え~っと、これは奇数を足して行くんですね?
だから第k項は
1+3+5+…+(2k-1)
です。
これはΣを使って表すと、

1+3+5+…+(2k-1)=Σ(2i-1) (iは1からKまで)
=2Σi-Σ1=2×(k(k+1)/2)-k=k×k つまりkの二乗です。

ちなみに、
k=1としたら1
k=2なら4=1+3
k=3なら9=1+3+5
で、合ってますね。


次にn項までの和は、
Σk二乗 (kは1からnまで)
これは、
Σk二乗=n(n+1)(2n+1)/6

これも、
n=1としたら 1×2×3/6=1
n=2なら 2×3×5/6=5 =1+(1+3)
n=3なら 3×4×7/6=14 =1+(1+3)+(1+3+5)
で、あってそうです。


あっ、それと、
Σk=n(n+1)/2
Σk二乗=n(n+1)(2n+1)/6
は覚えておくべきです~。
めっちゃ出てきます。

Q初項から第n項までの和SnがSn=2n^2+nで表される数列{an}の一般項の求め方を教えてください

初項から第n項までの和SnがSn=2n^2+nで表される数列{an}の一般項の求め方を教えてください!

Aベストアンサー

S1=a1=2・1^2+1=3
S2=2・2^2+2=10 ∴a 2=10-3=7
…………………
a n=S nーS n-1=2n^2+nー{ 2(n-1)^2+(n-1)}=4nー1


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