物理です。 衝突前の運動量はmv それをAとBの水平方向の運動量を＝で結んで答えを導いているんですが

物理です。
衝突前の運動量はmv
それをAとBの水平方向の運動量を＝で結んで答えを導いているんですが、mv＝mva＋mvbじゃダメなんですか？同じ方向でないと運動量は＝で結ぶことはできないのでしょうか？
バカなのでわかりやすく教えて頂けると幸いです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/03 13:04

Vは使っているので、混同しないように速度ベクトルをWとします

運動量保存則をベクトル表示すると、画像のようになります。
左辺が衝突前、右辺が衝突後です。
衝突前の運動量の合計と衝突後の運動量の合計の変化がない。すなわち運動量が保存されていることを表しています。

ｗは一般的にいろいろな方向を向いていると考えられます。
だから、ベクトル式に表わすと、ベクトルを+していくと表示する以外に方法がありません。たとえ、WaとWbが正反対の方向を向いていてもベクトル式をマイナス表示することはしないで、画像のままの式で表示します。
（言うまでもありませんが、運動量はベクトル量です。）

さて、これを数学のベクトルで習ったとおり、成分表示に直してみます。
初めのＡの速度の方向をｘ軸、それと垂直方向をＹ軸にとります。
すると、画像の式は
m(V,0)+m(0,0)=m(va･cos30°, va･sin30°)+m(VBcos60°,ｰVBsin60°)
となります。
ｘ成分から、ｍｖ＝mva･cos30°＋mVBcos60°となるので、
mv＝mva＋mvbじゃダメなんですか？
については、ＮＯということになります！
ベクトル表示ならばＯＫなんですが。　^^\

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/02 23:47

＞mv＝mva＋mvbじゃダメなんですか？

って、va は30°方向、vb は -60°方向ということですか？
それではダメです。

「運動量」はベクトルですから、「大きさ」と「方向」があります。
「大きさ」だけを取り出してもダメです。

問題の場合には、衝突前は「右向き横方向」で「上下方向」の成分はありませんから、衝突後は
・衝突前と「右向き横方向」の運動量は同じ。
・衝突前「上下方向」の運動量成分はゼロなので、衝突後の「上向き（正）」と「下向き（負）」の運動量の合計はゼロ。
ということになります。

「右向き横方向」については
　 m*v = m*va*cos(30°) + m*vb*cos(-60°) = m*va*cos(30°) + m*vb*cos(60°)

「上下方向」については
　0 = m*va*sin(30°) + m*vb*sin(-60°) = m*va*sin(30°) - m*vb*sin(60°)

です。