質量mの小物体Aが速さVoで飛び乗り、Bの上を滑った。Aの加速度を求めよ。という問題でなんでAのよう

質量mの小物体Aが速さVoで飛び乗り、Bの上を滑った。Aの加速度を求めよ。という問題でなんでAのような式になるのかがわかりません。詳しい解説をお願いします

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/03 18:33

力学の問題では、面倒でも物体に働く力をすべて書くとわかりやすくなるかも。

物体Aに働く力は画像のようになります。
まず、Aに働く重力
つぎに、Aの周りを１周見てまわって、Aに接するものから受ける力を書きます。
今回はBから受ける　垂直抗力Nと　動摩擦力Fです。

また図には、力や加速度の大きさを文字や数値でかき、方向を矢印で示しておくのが普通ですし分かりやすいと思います。
あなたがアップした図も私の図もそのような書かれ方になっているので、プラスやマイナスについては式を作るときに意識するようにします。特に加速度については向きは一応速度と同じ向きにしておいて大きさはaAにしておこうというのが今回の場合です。

さて動摩擦係数がμのとき　動摩擦力はF=μNの関係になります。（垂直抗力と摩擦力の向きは直角になることにも注意）
いま、画像から、鉛直方向の力のつり合いを考えるとN=ｍｇなので
F=μｍｇです。　※向きには注意！
（向きは、物体の速度と逆になります。　摩擦力はAが右に進もうとするのを妨げようと左向きに働きます。）

次は加速どについて、運動方程式をたてます。
今回、加速度は水平方向なので　水平方向についての式がひつようです。

Aの質量×Aの加速度=物体に働く水平方向の力　
の関係があるので、図の数値を右向きはプラス、左向きはマイナスにして、これにあてはめて
m(aA)=-F=-μｍｇ (右向きが正のとき）
となります。^^\　

なお、（物体Aが動いているのであれば）動摩擦力の大きさとAの速度は無関係ですよね。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/12/03 13:25

右向きを正に運動方程式を作ってますね。

小物体Aには、物体Bとの摩擦しか働いていませんね。
ですから、Ｆ＝ーμｍｇとなりなす。
とりあえず加速度向きを右に設定していますが、実際は減速（左向きに加速）していますので、aは負の値になりますね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/03 13:18

この手の問題は、「どこから運動を見るか」つまり「座標系」を定めないといけません。

「Ｂの上の、Ａの運動」だったら、地上から見ると「Ｂの運動と、その上のＡの運動」の両方を「重ね合わせ」ないといけないので面倒です。
なので「Ｂの上の、Ａの運動」は、「Ｂの上の座標」つまり「Ｂが止まっているとして、Ａの運動を見る」のが簡単です。

「Ａ」として書かれた式はこれです。Ｂが止まっているとすれば、物体Ａに働く力は摩擦力だけです。摩擦力は、運動を減速させる方向なので、ＡとＢとの間の動摩擦係数を μ として
　Fm = -μmg
です。
従って、Ｂに対する加速度を aA として、運動方程式は
　m * aA = -μmg　　　①
です。

机（地面？）と物体Ｂの運動は、地上に固定した座標系で記述すればよいです。物体Ａから受ける摩擦力が「加速」の力になるので、
　M * aB = μmg
ですね。

もし、①を「机（地面？）から見た」座標系で書くなら、物体Ｂの加速度を差し引いた「相対加速度」を考えないといけません。この場合には、aA は机（地面）に対する加速度になり①は
　m * (aA - aB) = -μmg　　②
としなければなりません。
①と②では、同じ記号でも、「aA」はそれぞれ違ったものですから注意が必要です。

要するに「aA」をどこから見た（どの座標系の）加速度かをきちんと定義して運動方程式を書かないといけません。