規則性

中学受験お問題です。解き方を教えてください。

白のご石と黒のご石を正方形の形にすき間なく置いていきます。

１番目　白４個
２番目　１番目の周りに黒１２個
３番目　２番目の周りに白２０個
４番目　３番目の周りに黒２８個
…と並べていきます。このとき、次の問いに答えなさい。

１）　５番目に並べたご石の中で、白のご石と黒のご石は合わせて何個使っていますか。

　　　　答え　１００個

２）１０番目に並べたご石の中で、黒のご石は何個使っていますか。
　　　
　　　　答え　２２０個

３）　正方形の形に並べたご石の中で、白のご石の数が２６４個の時、黒のご石の数は何個使っていますか。ただし、数の多い方を答えなさい。

　　　　答え　３１２個

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/08 16:36

規則性を見つけます

(1) １番目　白４個 　石の総数４＝２ｘ２　
２番目　１番目の周りに黒１２個　石の総数１６＝４ｘ４
３番目　２番目の周りに白２０個　石の総数３６＝６ｘ６

４番目　３番目の周りに黒２８個　石の総数６４＝８ｘ８

ここから、●番目の石は　たて●×２個　横●×２個の正方形に置かれているとわかるので
5番目は　１０ｘ１０＝１００個

２）白の碁石の周りに置く黒の碁石は　
２番目　１番目の周りに黒１２個
４番目　３番目の周りに黒２８個というように
16こづつ増えていきます。
したがって１０番目に並べたご石の中で、黒のご石は
12+28+44+60+76=220個

３）黒石の周りにおく白も　１６こづつ増えていくから
4+20+36+52+・・・としてだんだん足していくと
4+20+36+52+68+84=264 みつかる
４は1番目２０は3番目においた白だから、８４は11番目に置いた白石の数
問題は１２番目まで黒石を置いたときの黒石の数をきいているので
12番目まで置いた時の石の総数から白の数を引いて
２４×２４＝５７６　（１を利用して総数を求めた）
５７６－２６４＝３１２こ　答え

中学受験をする子ならこんな感じの思考になると思いますよ＾＾￥

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/08 20:48

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/12/08 14:49

図を描いてみてください。

1番目：白4=1×4：全体4=2×2
2番目：黒12=3×4：全体16=4×4
3番目：白20=5×4：全体36=6×6
4番目：黒28=7×4：全体64=8×8
何か見えてきませんか。
少し考えてみましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/12/08 20:48