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5で割ると3余り、8で割ると4余り、13で割ると9余るような自然数nで最小のものを求めよ。という問題

締切済

  • 質問者：scar.
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

5で割ると3余り、8で割ると4余り、13で割ると9余るような自然数nで最小のものを求めよ。という問題があるのですが、糸口が掴めません。このような3つの共通な自然数を求める場合、どのような順序で解けばよいのでしょうか？考え方だけ教えていただけると嬉しいです。

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A 回答 (1件)

参考程度に

No.1

  • 回答者： Ae610
  • 回答日時：

求める自然数をnとすると


n+4は8および13で割り切れ、5で割ると2余る。

よってn+4は8,13のLCM(8×13=104)の倍数となる
n+4＝104m　(mは正整数)
よって104mが5で割ると2余る数のうちで最小になればよいから、題意を満たすmはm=3となり

求めるnはn=104×3-4=308
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