下の問題が分からないので、よろしくお願いします。 図のような、平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺C

下の問題が分からないので、よろしくお願いします。

図のような、平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺CDの中点、点Fは辺ADを2:1、点Gは辺BCを1:2に分ける点である。AEとFGの交点をH、AEの延長とBCの延長との交点をIとする。

１ 三角形AHFの面積は、平行四辺形ABCDの何倍か。

２ 三角形AHFの面積をS1、四角形CEHGの面積をS2とする。S1:S2を最も簡単な整数の比で表すといくつか。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/03 00:41

AF:FD=2:1 ,BG:GC=1:2 ,ED=EC と

AF平行GI より錯角と対頂角が等しいから、
△ADE合同△CEI …(3) →CI=AD=BC ,AE=EI
また、面積△ADE=面積△CEI …(4)
△AFH相似△HGI …(1)
△IEC相似△IAB …(2)

今、AF=2とおけば、CG=2 ,BG=1 ,(2)より BC=CI=2+1=3
よって、GI=2+3=5 から
AF:GI=2:5 から、 AH:HI=2:5 …(5)
よって、
面積△AFH:面積△GHI=2^2:5^2=4:25
また、BG:GI=1:(2+3)=1:5 から
面積△BHIは、25/5・(5+1)=30
また、(5)より
面積△ABIは、30/5・(2+5)=42
ここで、(4)より、この面積は、平行四辺形ABCDでもあるので、42より
△AFH:平行四辺形ABCD=2^2:42=4:42=2:21

S2=△HGIー△CIE=5^2ー42/4=25ー10.5=14.5
故に面積△AFH:四角形GHEC=2^2:14.5=4:14.5=8:29

この回答へのお礼

とても分かりやすいご回答ありがとうございました！スッキリしました。

お礼日時：2018/02/03 17:26