高校数学の漸化式の問題です。 教えてください。

高校数学の漸化式の問題です。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： チョココチョ 回答日時： 2018/02/16 22:01

(1)左辺のnを右辺に移行すると、a(n+1)=(n+1)a(n)/n+1/nになりますよね。

そこから両辺をn+1で割って、b(n)=a(n)/nと置き換えれば題意が示されますよ。
(2)(1)で求めたb(n)の漸化式より、
b(n)=2+Σ(k=1→n)1/k(k+1)を計算すれば数列{b(n)}の一般項が求まるので、(1)のb(n)=a(n)/nより、a(n)=n*b(n)となり、先程求めたb(n)を代入すれば出来ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/16 22:53

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/16 22:07

最後の行は、

a n=(5n+3)n/｛ 2・(n+1)｝に訂正！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/16 22:53

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/16 22:04

a 1=2

n・a n+1 =(n+1)・a n +1

1) 両辺を1/｛ n(n+1)｝で割れば

a n+1 /(n+1)=a n/ n +1/｛ n(n+1)｝ここで b n=a n/ n とおけばb1=a1=2 (証明終)

b nーb n-1=1/n ー 1/(n+1)
b n-1ーb n-2=1/(n-1) ー1/n
b n-2 ーb n-3=1/(n-2) ー1/(n-1)
………………………………………
b 2 ーb1=1/2 ー1/1

∴ b nーb 1=1/2 ー1/(n+1)
∴b n=a n/ n =b1 +1/2 ー1/(n+1)
∴a n=2・n + n/2 ーn/(n+1) =( 5+3)・n /｛ 2・( n+1)｝

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/16 22:54