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r=a,bの球殻(a<b)が中心を同じくして内球殻に電荷Qを帯電させて置かれているとします。

外球殻を設置した時の電位に関してですが、このときVb=0になるらしいのですが、それはr=bの外球殻を基準と置いているかららしいですね。

自分は、設置したことにより、電荷-Qがアースに逃がされて外殻の電荷Q=0 となってVb=0 になる という理屈だと思ってました。
しかも、内殻の電荷Qの静電誘導によって外殻には-Qが帯電するらしいですね。

僕の考えは間違っているんですかね…
あと、静電誘導された電荷-Qはアースによってしたに逃がされるのではないのですか?解説おねがいします

A 回答 (3件)

まず、電位とは電気的な位置エネルギーという事だと思います。


力学的な位置エネルギーは高さの基準をどこにとるかで、同じ位置にあってもエネルギーの数値が異なる物となりますよね。これと同じで電気的な位置エネルギーと言える電位も、同じ場所であっても基準をどこにとるかによってその数値はことなります。接地するとは端的に言えばその場所を電位の基準0Vにするという意味ですから、「外球殻を設置した時」問答無用に外球殻を0Vとみなすことになります。
(ちなみに、例として乾電池のー側を接地すれば、そこが電位0Vとみなされ電池の電位差1.5vにより+局は電位1.5V。
乾電池の+側を接地すれば、そこが電位0Vとみなされ、同じ条件下で同一の場所でも接地の仕方により電位の数値は相違することになります。)
次に、「r=a,bの球殻(a<b)が中心を同じくして内球殻に電荷Qを帯電させて置かれているとします」の状態では、外球内に静電誘導による電荷の移動がおきても、外球は他の物に接していない(セパレートされている)ので電荷が外球から他のところへは移動できないはず。つまりこの段階では、外球の電荷はトータルとしては初めと変わらず(0クーロンで)帯電はしない。
そして、内球の正電荷に引きつけられて外球内側表面にはマイナス、その反動で外側表面には+の電荷が集まることになると思います。
(ちなみに外球の電荷が0ということは、外球内部にまったく電荷が存在しないという事ではなく、プラスとマイナスの電荷が混在しているがプラスとマイナスの電荷が量的に等しく存在しているので、互いに中和して見かけ上0クーロンとなっていることを再確認願います)

「静電誘導された電荷-Qはアースによってしたに逃がされるのではないのですか?」
>静電誘導によって 他から隔離している外球の電荷が+Qと-Qに分離されるが、トータルしては電気的に±0であったものが、アースによって(地球などの大きな導体とつながることによって)隔離が解除されマイナスの電荷が流れ込んでくる。マイナスの電荷を引きつけるものは内球の正電荷Qというイメージかもしれません。
したがってアースによってーQは逃されたのではなく、逆で外球にーqが流入したことになりそうです。
あるいは、外球の+電荷がアースによって逃されその分だけ外球に残る電荷はー電荷が多くなりトータル的にはーQに帯電したともいえるかもしれません。(なぜ+電荷だけが逃されるかと言いますと、内球の+Qによって外球内のマイナス電荷は引きつけられ、プラス電荷は反発するためです)

なお正確に理解するためには、電気力線や、電位に関する積分の式を示す必要がありそうですが、なかなか難しいので今回は省略させていただきます。興味があれば研究なさってください。
参考まで。
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まず、外殻球の電荷はアースへは逃げません。


内殼球の電荷は強大な力で外殻球の電荷を引き留めます。
アースを繋いだくらいでは微動だにしません。

それから電位とは相対的なもので、無限遠とか大地とかを
0Vと「定義」してから計算します。

この場合接地先の大地を0Vと定義しただけでしょう。
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「電位」とは相対的なものです。

電荷があろうがなかろうが、接地したところの電位が 0 なので、Bを設置すれば
 Vb = 0
です。

外殻に -Q が帯電するのは「電位」とは何の関係もありません。
内殻の電位が、+Q, -Q とその位置関係で決まり、そのときの基準が Vb=0 というだけの話です。

「電荷」の存在によって「電場(電界)」の分布が決まりますが、「電位」はその「電場(電界)」を積分して適当な初期条件(どこをゼロにするか)を与えたものです(通常「無限遠」を基準にすることが多いが、それに限らない)。
「電荷」と「電場(電界)」と「電位」との関係を、一度整理してみてください。
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Q電荷が球殻内に一様に分布する問題について

「 内半径a,外半径bの球殻(aくb)があり,球殻の中心からの距離rとする.電荷Qが球殻部分(aくrくb)に一様に分布しているとき,電界と電位を求めよ.また,rくa,bくrは真空として真空の誘電率をε0する.」
という問題です.
この問題は試験問題だったため回答がないので,一応参考書などを読んで似たような問題を見たりしたのですが,今一つ理解できません.
もしよろしかったら,どなたか教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします.

Aベストアンサー

hikamiuさんが既にお答えされていますので、以下は具体的な計算のやり方についての話です。計算のやり方は大学の先生のご好意による講義ノート(参考URL)が公開されていますので、そこの7の6を参照してみてください。もっともその前に講義ノートの6の5で少し計算の地ならしをしてから進まれたほうが理解が速いかもしれません。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/djk1/p0idxA.ssi

Q導体球殻の電位

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方法に自信がありません。

(3)の時、

V=-∫(∞→r)E・dr = (q/4πε_0)・(1/r)

(2)の時、
V=-∫(∞→b)E・dr -∫(b→r)0・dr = (q/4πε_0)・(1/b)

(1)の時、

V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

(1)の答えが解答では(q/4πε_0)(1/r)
ではなく
(q/4πε_0)((1/b)+(1/r)-(1/a))
となっていました。

なぜなのでしょうか。

ご教授お願い申し上げます。

内半径a 外半径b の導体球殻の中心に電気量q(>0)の点電荷を置くとき
各点における電位の分布を求めよ。無限遠方をV=0とする。

という問題で

まず、ガウスの法則を用いて電場をもとめて、そこから距離の積分をしてVを求めようとしました。


まず、境界は次の三つであっていますでしょうか。

(1)0<r<aの時(2)a≦r<b(3)B≦r

そして各場合の電場は

(1)の時、∫ε_0EdS=q より
E= q/4πr^2ε_0
(2)の時、
導体の内部なので電場E=0
(3)の時∫ε_0Eds=q
E=q/4πr^2ε_0

ここで電位を求める場合の方法ですが境界の値と計算方...続きを読む

Aベストアンサー

考え方も計算も、ほぼオッケーですよ。
(1)のときの電位ですが
V= -∫(∞→b)E・dr -∫(b→a)E・dr - ∫(a→r)E・dr = (q/4πε_0)(1/r)

真ん中の(b→a)の積分のときは、上で書かれているように E=0 なので
積分も0です。
ですから
V=(q/4πε0)( (1/b) - (1/∞) + (1/r) - (1/a) )
になりますね。


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