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A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
No.1です。
「補足」を見ました。>直線BOと外接円の交点をDとする
これも、ちょっとおかしいですね。
「線分BOの延長線が、B以外で外接円と交わる点をDとする」
あるいは
「直線BOの、B以外での外接円との交点をDとする」
ということですね?
ついでに、(2) の
>直線AHと外接円の交点をFとするとき
も
「線分AHの延長線が、A以外で外接円と交わる点をFとする」
あるいは
「直線AHの、A以外での外接円との交点をFとする」
ということですね?
それなら
(1) BD は外接円Oの直径なので、直径に対する円周角なので
∠BAD = ∠BCD = 90°
つまり
AD ⊥ AB、CD ⊥ BC
かつ、H は垂心なので
CH ⊥ AB、AH ⊥ BC
従って
AD // CH、CD // AH
よって、向かい合う辺がそれぞれ平行なので、四角形AHCDは平行四辺形である。
(2) 図を書いて、各々の角度を書き込んでみれば分かるでしょう?
図を書かずには解けませんよ。
∠ACB = 180° - (75° + 45°) = 60°、∠BCD = 90°
なので
∠ACD = 30°
同じ弧 AD に対する円周角なので
∠ABD = ∠ACD = 30°
よって
AD = BD*sin∠ABD = 4 * sin(30°) = 2
AHCDは平行四辺形なので
CH = AD = 2 ①
AH // DC より
∠CAH = ∠ACD = 30° = ∠CAF
同じ弧 CF に対する円周角なので
∠CBF = ∠CAF = 30° ②
∠CAF = 30° より ∠BAE = 45° なので
BE = AB/√2
ここで、
AB = BD*cos∠ABD = 4 * cos(30°) = 2√3
なので
BE = 2√3/√2 = √6 ③
また
EF = BE*tan∠CBF = √6 * tan(30°) = √6 * (1/√3) = √2 ④
①~④が求める答です。
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訂正します。
直線BOと外接円の交点をDとする
でした。