⑵の回答知りたいです。 (3)は、(2)の重積分だと思いました。 0≦θ≦2π と 0≦r≦a の範

⑵の回答知りたいです。

(3)は、(2)の重積分だと思いました。
0≦θ≦2π と 0≦r≦a の範囲の重積分です

(3)の回答が微妙なので、(2)の答えが間違ってるのかなって感じです

質問者からの補足コメント

• すみません

  
    補足日時：2018/04/16 19:38

• 。

  
    補足日時：2018/04/16 19:39

• 。。

  
    補足日時：2018/04/16 19:40

• お願いします

  
    補足日時：2018/04/16 20:49

• ⑵以降と⑴はほぼ関係ないとは思いますがお願いします…

  
    補足日時：2018/04/16 20:50

• 。。。

  
    補足日時：2018/04/16 22:53

• 。。。。

  
    補足日時：2018/04/16 22:55

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/17 09:23

No.4 です。

(4) について。

電位 V は、
「無限遠から、単位電荷を移動してくるときの仕事」
として求めるのが普通かと思います。

つまり、原点から z の位置にある単位電荷に働くクーロン力は
　F(z) = Ez = [ β/(2ε0）] * [ 1 - z/√(a^2 + z^2) ]
これを -dz だけ動かす仕事は
　dV(z) = Ez*(-dz) = -{ [ β/(2ε0）] * [ 1 - z/√(a^2 + z^2) ] }dz
従って、これを無限遠を基準にして、∞→c に移動するための仕事は
　V(c) = - ∫[∞→c]E(z)dz
　　　= ∫[∞→c]{ [ β/(2ε0）] * [ 1 - z/√(a^2 + z^2) ] }dz
　　　= [ β/(2ε0）] * [ z - √(a^2 + z^2) ][∞→c]
　　　= [ β/(2ε0）] * [ √(a^2 + c^2) - c ]

この結果は、c：∞→0 に対して「単調増加」ですから、Vmax は c=0 のときで、
　Vmax = βa/(2ε0)
になります。

この回答へのお礼

なるほど！すごい

お礼日時：2018/04/17 12:29

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 22:29

No.3です。

＞おなじでした。
＞申し訳ないのですが⑷も教えてもらえませんか

あのね、だったらあなたの回答を書いてください。

この回答へのお礼

回答載せました…

お礼日時：2018/04/16 22:53

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 21:11

No.1&2です。

「補足」を確認しました。
最初のところで、真空の誘電率 ε0 が出てくるので、クーロン定数 k ではなく 1/(4パイε0) を使えということですね。
面倒なので、途中までは k を使います。

(1) では、AB間の距離は
　√(r^2 + c^2)
ですから
　|E| = k*Q/(r^2 + c^2)
かつ →E と z軸とのなす角θは
　cosθ = c/√(r^2 + c^2)
なので
　Ez = |E| * cosθ
　　　= k*Q*c/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ]

(2)は、(1)の結果を使います。
　微小面積 dSの電荷は βdS　ですから
(1)のQは
　Q=βdS=βrdrdφ
に置き換わります。
よって
　dEz = k*β*rdrdφ*c/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ]
　　　= [β/(4パイε0)]*c*[ r/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ]drdφ

(3) (2)の結果を r：0～a、φ：0～2パイ　で積分します。

Ez = [β/(4パイε0)]*c*∫[0→2パイ] {∫[0→a][ r/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ]dr }dφ
= [β/(2ε0)]*c*∫[0→a]{ r/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ] }dr

ここで
　t=r^2 + c^2
とおけば
　dt = 2rdr
　r:0→a は t:c^2 → a^2 + c^2
なので
∫[0→a]{ r/[ (r^2 + c^2)^(3/2) ] }dr
= (1/2)∫[c^2 → a^2 + c^2] [ ｔ^(-3/2) ]dt
= (1/2)[ (-2)t^(-1/2) ][c^2 → a^2 + c^2]
= - [ 1/√(a^2 + c^2) - 1/c ]
= 1/c - 1/√(a^2 + c^2)

よって
　Ez = [β/(2ε0)]*c* [ 1/c - 1/√(a^2 + c^2) ]
　　= [β/(2ε0)] * [ 1 - c/√(a^2 + c^2) ]

計算違いしているかも。

この回答へのお礼

おなじでした。
申し訳ないのですが⑷も教えてもらえませんか

お礼日時：2018/04/16 21:26

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 20:12

No.1です。

あなたが知りたいところだけ拡大してもダメですよ。

問題文の最初に「条件」が書かれていますよね？
かつ(2)を解くには(1)の結果を利用するので、図1-1 も必要でしょう。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/16 18:34

ぼやけて問題がほとんど読めません。

この回答へのお礼

二つ目と三つ目の補足です。

お礼日時：2018/04/16 19:41