この問題の解き方を教えて下さい

この問題の解き方を教えて下さい

No.4 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/25 05:59

(x－4)³=－1＿＿①

両辺の三乗根をとると
x－4=³√(－1)=－1
x=3
一つ解が見つかった。式①の方程式を②のように書く。②の左辺はx－(－1)で割り切れる。
(剰余定理：f(x)が多項式で、f(x)=0が根x=aを持つとき、f(x)はx－aで割り切れる。)
f(x)=(x－4)³+1=0＿＿②
x－4=yとすると②は③のように因数分解できる。
f(x)=(x－4)³+1=y³+1=(y+1)(y²－y+1)=0＿＿③
y+1=0からx=3となる。
y²－y+1=0の根を根の公式で求めると
y＝(1±ｉ√3)/2，x＝(1±ｉ√3)/2+4＝(9±ｉ√3)/2
xの実数解はx=3のみである。
x＝3，(9±ｉ√3)/2

No.3 回答者： 1moKnP 回答日時： 2018/04/25 05:50

(x-4)^3=-1

x-4=X…①とおく
X^3=-1
X^3+1=0
(X+1)(X^2-X+1)=0
X=-1,{1-(√3)i}/2,{1+(√3)i}/2
①を代入
x=3,{9-(√3)i}/2,{9+(√3)i}/2

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/04/25 05:43

(x-4)³=-1

(x-4)³+1=0
(x-3){(x-4)²-(x-4)+1}=0
(x-3){x²-9x+21}=0
1/4 (x-3){(2x-9)²+3}=0
1/4 (x-3)(2x-9+√3i)(2x-9-√3i)=0
x=3, (9±√3i)/2

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/25 05:28

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)を使う

(x-4)³+1³=0
(x-4+1){(x+4)²-(x-4)+1}=0

(x-3)(x²+7x+21)=0

x=3,(-7±i√39)/2