過去問を解いているのですが、答えがなくて困ってます(ToT) 問題：a、bを実数とし、a>0とする。

過去問を解いているのですが、答えがなくて困ってます(ToT)
問題：a、bを実数とし、a>0とする。関数f(x)=ax^3-6ax^2+bが
-1以上2、最大値3、最小値-29をとるとき、
(1)関数f(x)の導関数関数f'(x)を求めなさい。
(2)a,bの値をそれぞれ求めなさい。
解き方も教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2018/04/30 09:19

「-1以上2」というのは、「-1≦x≦2の範囲で」ということ？

(1)
f'(x)=3ax²-12ax

(2)
f'(x)=3ax(x-4)=0を解くと、x=0,4
a>0に注意して増減表を書くと（自分で書いて下さい）、

最大値はx=0のときであることが判る。また、最小値はx=-1のときかx=2のときのいずれかであることが判る。

まず最大値を考えて、f(0)=bが最大値だから、b=3

最小値は、f(-1)=-7a+b、f(2)=-16a+bのいずれかだが、a>0より-16a+b<-7a+bなので、最小値はf(2)=-16a+b=-29
b=3であるから、a=2(a>0を満たす）

以上により、a=2,b=3

この回答へのお礼

すごく丁寧で分かりやすかったです！ありがとうございます！

お礼日時：2018/04/30 10:03