物理のエッセンスの発展問題です。 加速度αで水平に動く電車の中で、長さLの単振り子を振らせたときの周

物理のエッセンスの発展問題です。
加速度αで水平に動く電車の中で、長さLの単振り子を振らせたときの周期はいくらか、という問題で、
解説は画像の通りです。

単振り子を説明する際、教科書は円弧に沿った変位をxとし、反時計回りを正として、鉛直線と振り子のなす角θが非常に小さいことからsinθをθと近似して、最終的に、周期が2π√L/gという式を導き出しているのですが、
解説は、振り子と鉛直線のなす角が小さいことを利用して見かけの重力加速度が√g^2+α^2だと言っているのでしょうか。
また、問題の単振り子を振らせたというのはどういう意味なんでしょう。どれだけ振っても微小な角しか振れないという意味ですか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/02 23:14

No.1です。

あらためて質問文を読むと、「重力加速度に加えて、それ以外の加速度が働く系」というのが理解できていないのかな？

たとえば、ワイヤーの切れた「エレベータ」の中を考えれば、中の人は「落下している」のではなく「エレベータの箱の中で無重力」と感じますよね。
同じように、一定の加速度で加速中の電車の中では、つり革は後ろになびき、落としたスマホは斜め後ろ方向に落ちますよね。つまり、斜め後ろ方向に重力が働いていると感じます。

上のケースでは、見かけの重力は
　→g' = →g - →g = 0
ということだし、後者では、加速度ベクトルの合成で見かけの重力は
　→g' = →g + →a
ということです。
後者では、ベクトルの「長さ」は三平方の定理から
　|→g'| = √(|→g|^2 + |→a|^2)
となることは分かりますよね？

これが「解説」に書かれていることです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！重力の向きがいつもと違ったことに混乱してしまいました。力は慣性力と重力、張力の他にないですもんね。

お礼日時：2018/05/02 23:30

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/02 23:03

＞解説は、振り子と鉛直線のなす角が小さいことを利用して見かけの重力加速度が√g^2+α^2だと言っているのでしょうか。

いいえ。
まず、角度は関係なく「みかけの重力」の大きさが「√(g^2+α^2) 」だと言っています。
この「みかけの重力」を中心として ±θ で振り子が振れます。
その上で、振り子と「みかけの重力 mg' の方向」とのなす角 ±θ が小さいことを利用して、周期 T が「 T= ･･･」だと言っています。

そもそも、水平方向に加速度の働かない、重力加速度だけの振り子の周期が
　T = 2パイ√(L/g)
だということをご存じですよね？
この式の「重力加速度」を、水平方向の加速度を加えた「みかけの重力」に置き換えただけです。

振り子の運動の記述と周期については、こんなサイトを参照ください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/tann/tann …

＞また、問題の単振り子を振らせたというのはどういう意味なんでしょう。どれだけ振っても微小な角しか振れないという意味ですか？

「振り子を振らせる」という現象を想像・理解できないのですか？　実際に振れる角 ±θ は任意の角度にできますが、
　sinθ ≒ θ
という近似をしないと、高校数学では振り子の運動方程式が解けないので、そのように「近似」しているだけです。

必要なら、こんなサイトを参照ください。
https://mathtrain.jp/huriko

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
「単振り子」を振らせる、という表現がわかりませんでした。ただの振り子と何が違うのかな…と

お礼日時：2018/05/02 23:32