物理の問題です 時刻tでの位置ベクトルがベクトルr = (x(t) = 5t, y(t) = -5t

物理の問題です

時刻tでの位置ベクトルがベクトルr = (x(t) = 5t, y(t) = -5t^2+20)と与えられたとき、変位ベクトルΔ→rの成分(Δx(t), Δy(t))を時間の関数として表わせ

教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/16 23:10

＞変位ベクトルΔ→rの成分(Δx(t), Δy(t))

とは何ですか？ 微小時間 t ～ t + Δt における微小変位ということですか？

そうであれば
　x(t) = 5t, x(t + Δt) = 5(t + Δt) = 5t + 5Δt
　y(t) = -5t^2 + 20, y(t + Δt) = -5(t + Δt)^2 + 20 = -5t^2 - 10tΔt - 5(Δt)^2 + 20
より
　Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
　Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) = -10tΔt - 5(Δt)^2
Δt << (Δt)^2 なので2乗項を無視すると
　Δx(t) = x(t + Δt) - x(t) = 5Δt
　Δy(t) = y(t + Δt) - y(t) ≒ -10tΔt

題意からすれば、これが答ということになるのですが、おそらく回答させたいのは単位時間当たりの変位ということなのだと思います。つまり
　Δx(t)/Δt = 5
　Δy(t)/Δt = -10t
より
　Δ(→r)/Δt = (5, -10t)

これはとりも直さず「速度ベクトル」ということです。