加速度ベクトルが単位接ベクトルe、主法線ベクトルn、曲率kで表させるとき、曲率を質点の運動の言葉で読

加速度ベクトルが単位接ベクトルe、主法線ベクトルn、曲率kで表させるとき、曲率を質点の運動の言葉で読み解け。という問題ですが、単に(曲率＝)の形に変形してあげてそこから式の意味を説明すれば良いのでしょうか？説明お願いします。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/16 22:31

vを速さ(スカラー), sを弧長とすると

v=ds/dtだから
dve/dt=(dv/dt)e + v(de/dt)
=(dv/dt)e + v(de/ds)(ds/dt)
=(dv/dt)3+v^2(de/ds)=(dv/dt)e + v^2κn

第1項は速度方向の加速度
第2項は曲率中心方向への加速度。

後は、eとnは直交するとか、nは接平面に含まれるとか
v^2κ=v^2/R (Rは曲率半径)だから 2項目は半径Rの円に沿って
速度vで運動する場合の加速度と同じ

とか、そんな事を書くのかな~。

真面目に書くと半端ではないです。図も必要。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/06/16 19:43

この設問者はバカです。

tを時間として、位置ベクトルを r(t)としたとき、速度は定義から v=dr/dt、位置ベクトルの軌跡
をあるパラメータu で、r(u)としたとき、軌跡の接線ベクトルは定義から dr/du である。

したがって、位置ベクトルのパラメータを時間に取れば、両者は同じものです。

vを速度の速さ、eを接線単位ベクトルとしたからこそ、<v>=v<e>と表されている。
言っていることは誤りではないが、当たり前のことです。

したがって、(3)にどんな妄想を抱いているか想像もつかない。