４次元のガウスの定理？

４元ベクトルをX^μ　として、

∫ d^4 x (∂_μ X^μ)

という形の積分がどうやら０になる（計算途中で使われているようなだけで、
確認はしていません）のですが、これは３次元での
ガウスの定理で、体積分を面積分にかえて、無限遠方でのベクトルの値を０
と考えて積分値を０にするのと似ていると思いました。
がガウスの定理の４次元版を調べようとしましたがいまのところ見当たりません。
具体的には坂井典佑著　場の量子論p10(1.31)式の導出過程での話です。

この積分のやりかた、考え方をご教授願います。

No.3 ベストアンサー 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/22 09:46

部分積分は　

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86% …

だから　今は　a,b は　－∞　∞　にいくので、　はじめから原点からとおくはなれているとしてよい

fg　は　原点から　遠く離れていれば　０　だとしてよいから

部分積分の　最初の項は　０になる

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
積分して出てくるのはε(x)Xだと思いますが、無限遠方で０なんですね。
あ、グローバル変換というので時空の全てに付いて積分をしてるんですね！
ようやく気がつきました。最初に読んだ「素粒子の物理」では
ラグランジアンが不変という要請だけで話が進んで行ったので
この本でいきなりつまずいてしまいました。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/08/22 23:29

No.2 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/08/19 19:42

No.1 さんの言われるとおり、ガウスの定理に当たるものは、あるのですが。

本の式の変形は　単に　部分積分だけだと思うけど。。。

この回答へのお礼

ありがとうございます。あ、部分積分でできますね。。。（汗）
部分積分で積分した項というのは０になりますよね？
その意味合いと言いますか、積分範囲がよくわかりませんが、どういう理屈で０になるのでしょう。。
解析力学とかですと積分の始点と終点で、ズレは０にしているからという理屈で積分が０になりますが、
グローバル変換というものでも同じと考えてよろしいんでしょうか？

よく考えたら、積分の範囲を無限大にして、体積分を面積分にしてってなんか変でした。。。（大汗）

お礼日時：2012/08/21 19:28

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2012/08/19 19:35

微分形式について調べると良いと思います。

一般の次元では「ストークスの定理」と呼ばれるものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
名前がストークスの定理になっているんですね。勉強になりました。

お礼日時：2012/08/21 19:22