数学の文字式で説明する問題なんですが、解ける人いますか？

ケンさんは連続する２つの奇数の性質について調べています。
調べたこと
１と３のとき　３の平方×ー１の平方
７と５のとき　７の平方×ー５の平方　　　　　　　　　　　　　　*平方は二乗のこと
１１と９のとき　１１の平方×９の平方
このことからケンさんは、答えはある整数の倍数になるのではないかという予想を立てました。
ケンさんが立てた予想を「○○○は□の倍数になる。」という文章を使って説明しましょう。


ケンさんの予想
○○○は□の倍数になる。

【説明】
～～～～


解ける人は、予想と説明を書いてください。

質問者からの補足コメント

• ×・・・掛け算のことです。
  すみません１１と９のときの９の平方はー９の平方です。

    補足日時：2018/06/03 14:31

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/03 15:20

連続する奇数は、n を整数として (2n-1), (2n+1) と表せます。

大きい方の二乗から、小さい方の二乗を引くのですから、
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n 。
つまり、連続する奇数の二乗の差は 8 の倍数になると云う式が出来ました。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/01 16:06

「７の平方×ー５の平方」の、

「x」は何？　エックス？　掛ける？
次の「－」は、引き算？　「マイナス5」？
その下の「１１の平方×９の平方」には 「－」が無いのですね。

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/06/01 15:04

「ケンさんが立てた予想」はケンさんでなければ分からない　という意味で

答が一つに定まらない可能性を残している　あまり良いとは言えない問題であると思います

素直に、最も制限が厳しい予想を正しくしたと考えると
3*3-1*1=8
7*7-5*5=24
11*11-9*9=40　なので

ケンさんが立てた予想は
連続する 2つの奇数の平方の差は 8 の倍数になる

これを文字式で証明するには
連続する 2つの奇数を　2k-1,2k+1 とあらわして
(2k+1)^2 - (2k-1)^2 = 8k とすれば良いのでは

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/01 00:15

連続する 2つの奇数の平方の差は 1 の倍数になる.