56人を2人組に分ける組み合わせは何通りですか？ 計算方法もお願いします

56人を２人組に分ける組み合わせは何通りですか？
計算方法もお願いします

No.20 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/08 20:05

途中で！階乗の意味を早とちりして混乱させたと思い、改めて説明します。

以前の内容はすべて忘れてください。
なお質問中の問題文章についてはなんの不足も蛇足も有りません、きわめてまともな文章です。
５６人から２人選ぶですね（順不問）、先ず一人目誰にしましょう？、５６人中誰でも良いですね、５６通りの選び方が有ります、一人前に出てきて貰いましょう。
次ぎに２人目、残っているのは５５人です、誰を選ぶか、なんの制約もありません５５通りの選び方が有ります、一人目の５６通りの個々について、さらに５５通りだから都合５６×５５通りの組み合わせが可能です。
２人選ぶ組み合わせが何通り有るか計算できました、これ以上の計算は不要です。
そこで問題文から理解可能だが、２人の顔ぶれが同じなら ２通りを１通りと考えるため、以上の計算結果を1/2にします。
場合の数は確率計算の逆？、場合の数＝幾通り、確率＝1/幾通り。
確率は
出るであろう個々に着目したとき、場合の数は出る可能性のあるすべてに着目したとき。
1/10の確率の出目では、幾通りの出目が出るか？１０通りです。
次ぎの列も同じ格率なら、やはり１０通りです、但し同じ出目もあり得ます。
この場合は１０の二乗通りの数になります。
上の場合で一列目と同じ数字を排除する条件を付けると２列目の確率は1/9となり、出目は９通りになります、総合的には１０×９となります。
１０列目まで考えるとその以前に出た出目は排除されますので、計算は下記になります。
１０×９×８×７×６×５×４×３×２×１・・・・これが階乗（１０個から１０個取り出して並べる場合の数、但し重複は許さない）。
従って２個取り出すだけなら、１０×９、３個取り出すだけなら１０×９×８。
２個取り出しで、前後の順は無視するなら場合の数は1/2になります。
※もし３個取り出し、順不問で考えるなら、３個を並ベル場合の数は？、そこで！階乗が登場します、３個から３個取って並べる場合の数、３！＝３×２×１＝６通り。
この６通りは順番が異なるだけで顔ぶれは同じため１通りと勘定する必要が有ります。
３個取り出し、順不同で考える時は1/6にする必要が有ります。
！階乗はｎ個からｎ個取る場合の数、ｎ個からａ個(ａ＜ｎ)取り出す場合の数はｎ×(a-1)×（a-2）×（a-3）・・・・×（a-a+1）。
注　問題に順不問の条件が有れば、a!で除算が必要。

No.19 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/08 17:53

参考までに

4C2 = 4!/(2!*2!)= 6
４×(４－１）×1/2=6
これただの、偶然の一致？。

No.18 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/08 17:49

NO15

! 階乗の意味を取り違えていました。
１～ｎまででｎ個とる順列がｎ（ｎ乗）、２個取る場合はｎ²
！階乗は１～ｎまでのｎ個を選ぶ順列の数。
１×２×３×４・・・ｎ　逆にすればｎ×（ｎ－１）×（ｎ－２）・・・４×３×２×１
ｎ個から２個取る場合ｎ×（ｎ－１）
ｎ個から３個取る場合ｎ×（ｎ－１）×（ｎ－２）
質問の場合は２人で順番が入れ替わった２組も顔ぶれが同じなら１組のため1/2にする必要があります。
もし３人の場合は・・・？？？？です。
結論は変わりません、５６×(５６－１)×1/2
!階乗の出番は不用です。

No.17 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/06/07 22:09

4人をA、B、C、Dとします。

まずAに着目して組合せを
考えます。その後にB、C、Dと順次考えます。

A　：　　AA、AB、AC、AD
B　：　　BA、BB、BC、BD
C　：　　CA、CB、CC、CD
D　：　　DA、DB、DC、DD　の１６通り。

AA、BB、CC、DDはあり得ないので、16－4＝12通り。

AB＝BA、AC＝CA、AD＝DA、BC=CB、BD=DB、CD＝DC
と重複しているので、これらを取り除くと
12－6＝6通り。

式で表せば
4C2 = 4!/(2!*2!)= 6

4人が56人に成ったら？！ 私の手では数え切れません。

No.16 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/07 18:02

56人から2人を選んでペアを1組だけ作るなら56C2通り

56人を2人ずつ28組に分けるなら56!/(2²⁸×28!)通り
高校レベルの数学
問題は「56人を２人組に分ける組み合わせは何通りですか？」の解釈
どちらにも受け取れる。ただ、後者のように読み取る人の方が多いはず。
質問者さん問題を少し崩して入力していませんか？
出来るだけ正確な問題文をお願いします！

No.15 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/07 17:23

５６！は

１と１、または２・２・・・の組み合わせを含む場合の計算です。
言い換えれば５６人と５６人の二つのグループから、一人ずつ出してペアを作るときの数です。
背番号は同じ１でも実際の名前は異なります、a(1)さんとb(1)さん、でもb(１)さんと(1)aさん、でも同じだから1/2にするのは正解ですが・・・。
※1組目は56人から2人を選ぶ組み合わせだから、₅₆C₂
１から５６までの数字を使って、二つの数字を使ってできる組み合わせは？ならこの計算（５６までの数字なら、同じ数字を何度でも使える？）。
５６人から一人を選んだ時点でもう一人選ぶ対対象は５５人です

No.14 回答者： nono007 回答日時： 2018/06/06 19:44

人生は幾万通りの答えがある。

焦るなよ(;ﾟдﾟ)自分らしくいけよ。
因みに、56×55／2が答えだよ。２で割る理由は花子と太郎、太郎と花子、どっちっもおんなじってことさ。

No.13 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/06 13:10

日本語の理解力も試される問題ですね！

しっかり読んで！＾＾

No.12 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/06 13:00

t_fumiakiさんに1票

56!/(2²⁸×28!)が正解ですね！＾＾

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/05 19:36

訂正。

作った2人組たちに順番の区別はないから28P28だけ重複している。なので
56C2・54C2・・・4C2・2C2/28P28
=(56・55/2)(54・53/2)(52・51/2)・・・(4・3/2)(2・1/2)/28!=56!/(2^28・28!)=
8687364368561751199826958100282265625

大分小さくなった(^-^;