No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あなたの他の質問もそうですが、何のための問題で、出題者が何を意図しているのか全く不明です。
この問題も、単に「一般式」(高校の物理や化学、地学などで常識として知っている関係式)を当てはめるだけの問題で、ここでは「気体の状態方程式」です。
それを「知っている」ことを前提に微分方程式を立てさせた上で、それを解かせることが目的なのでしょうか?
ということであれば、この手の質問を連発されている質問者さんは「科学的常識が不足している」ということになります。
問題が解けてよかったよかったではなく、そこで使う関係式(ここでは「気体の状態方程式」)が何を意味してどのように使われるのか、ということろまでを復習すべきでしょうね。
それが目的の「一連の問題」のような気がします。
では、この問題の解説です。
気体の状態方程式は
PV = nRT
です。(いちいちの記号の説明は省略)
1 mol の質量を m とすると、そのときの状態方程式は n=1 で
PV = RT
従って
V = RT/P ①
となります。
密度の定義より、①の関係を使って
ρ = m/V = mP/RT
与えられた条件では「それぞれの惑星内で大気の温度は一定」なので、各々の惑星内で「m/RT」は定数で、密度ρは「圧力」の関数ということになります。
従って、与えられた微分方程式は
dP/dz = -(mg/RT)P ②
これを解けば
∫(1/P)dP = -(mg/RT)∫dz
→ ln(P) = -(mg/RT)z + C1
→ P(z) = C*e^[ -(mg/RT)z ]
従って、スケールハイトを H とすると
1/e = P(z0 + H)/P(z0)
という定義ということになります。
これを求めれば
1/e = e^[ -(mg/RT)H ]
つまり
-(mg/RT)H = -1
→ H = RT/mg ③
という関係が求まります。
あとは、③こに各惑星の特性値(相対値)を代入して、各惑星の「スケールハイト:H」の相対値を計算するだけ。
ここで、モル質量は分子量に比例するので
・水素 H2 :分子量2
・二酸化炭素 CO2 :分子量44
・地球の大気:窒素(N2)80%、酸素(O2)20%で概算して平均分子量:28.8
それにしても「惑星Bの大気の温度は地球の 0.7 倍」という言い方はふつうはしませんね。
上記の気体の状態方程式の「T」は「絶対温度」なので、そう言っても悪くはありませんが。
書くまでもないと思いますが、R(気体定数)は共通の定数です。
ということで
(i) 地球:
T = T0
m = 28.8
g = g0
より
He = R*T0/(28.8*g0) = (1/28.8)R*T0/g0 ←これを基準にします
(ii) 惑星A:
T = T0
m = 44
g = g0 * 0.5
より
Ha = R*T0/(44*0.5*g0) = R*T0/(22*g0) = (1/22)R*T0/g0 = (28.8/22)He ≒ 1.3He
(iii) 惑星B:
T = T0 * 0.7
m = 2
g = g0 * 3
より
Hb = R*T0*0.7/(2*3*g0) = 0.7*R*T0/(6*g0) = (0.7/6)R*T0/g0 = (28.8*0.7/6)He ≒ 3.36He
よって、
地球 < 惑星A < 惑星B
選択肢では「1」です。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/06/07 12:59
回答ありがとうございます。P=nRTとP=ρRTから分子量を使った式にどう式変形したらいいのか分からず手が止まってしまい質問させていただきました。本回答で自力でHの導出ができるようになりました。ありがとうございます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 不定積分を求める問題です。 3x/√2x-1 の不定積分を求めたいのですが、画像のように解いたところ 1 2023/05/13 18:05
- 数学 数学 数と式 5 2023/04/08 15:47
- 教育学 高校化学 0 2023/02/15 07:32
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 簿記検定・漢字検定・秘書検定 正答率の出し方について 1 2023/01/04 17:15
- 数学 微分係数を求める問題 3 2023/05/02 22:21
- 工学 NFAからDFAの変換について 1 2022/05/28 01:45
- 数学 高一数学 二次関数画像あり 〔 チャート 94ページ 問題練習118番 〕 この問題の不等式はの答え 5 2023/08/19 15:59
- 数学 [x] は,正の整数xの正の約数の個数を表すものとする。 例えば, 12の正の約数は 1, 2, 3 4 2022/08/01 11:20
- その他(形式科学) 非決定性有限オートマトンの問題について 1 2022/07/21 21:10
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
天動説の矛盾
-
ホロスコープで下半分に惑星が...
-
太陽系惑星の円周
-
水金地火木~ 「冥海」から「...
-
もし本当に、宇宙に知的生命体...
-
太陽系の惑星の軌道
-
行ってみたい惑星ってあります...
-
第十番惑星の名前の候補
-
世界の先駆者と日本(人)はそれ...
-
月の下部分が欠けて見えるんで...
-
自転しない星ってあるの?
-
自転しない星ってありますか? ...
-
ベテルギウスは、私達が住む太...
-
太陽は自転していますか?
-
潮の満ち干きと人の命の関係に...
-
ぶんぶんごまがブンブンまわる条件
-
月と地球はなぜ衝突しないか
-
満月と新月の大潮の差はありま...
-
人類は第3宇宙速度を出せる人工...
-
望月の望は
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
惑星が黄道付近に見える理由
-
ホロスコープで下半分に惑星が...
-
水金地火木~ 「冥海」から「...
-
天動説の矛盾
-
【天文学】天体観測で星を見て...
-
なぜ公転(や環)は同一平面上で...
-
反地球ヤハウェ。太陽の反対側...
-
超至急です。宇宙にはこんな危...
-
共通重心
-
スイングバイの多用で惑星の軌...
-
心も頭も腐っているほぼ罪人悪...
-
地球の周りをまわっている星は
-
地球、太陽、アンタレスなどの...
-
猿痘は、 サルになりますか? サ...
-
惑星までの所要時間
-
物理の問題です 写真の問題で、...
-
何で太陽の周りを反時計回りに...
-
皆さんは次の内、どの惑星に住...
-
重力波 SF小説
-
火星にコロニーを造った場合、...
おすすめ情報