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合成抵抗の求め方

画像の回路の合成抵抗は2.5[Ω]とのことなのですが、求め方を知りたいです。
特に、b-d間をどう考えたら良いのか分からず、等価回路を書けません。。
解答に解説が無いので、解説して頂けると助かります!

(抵抗の直並列接続及びキルヒホッフの法則の基本的な内容は学習済みですが、こちらの回路は直並列回路の内容が分かれば解けるようです。。)

「合成抵抗の求め方 画像の回路の合成抵抗は」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 写真が粗かったので、撮り直しました

    「合成抵抗の求め方 画像の回路の合成抵抗は」の補足画像1
      補足日時:2018/06/10 11:53
  • 抵抗は□で表しました。

    「合成抵抗の求め方 画像の回路の合成抵抗は」の補足画像2
      補足日時:2018/06/10 13:03
  • ご回答くださった皆さま、ありがとうございます!
    こんなにたくさんの方に解説頂けてとても嬉しいです。
    じっくり読み込みたいので、また明日以降お礼させて頂きますm(_ _)m

      補足日時:2018/06/10 22:34
  • どなたの回答も非常に助かりましたので、ベストアンサーを悩みましたが、一番最初に回答くださって更にお返事下さった方をベストアンサーに選びます(^^)
    みなさま本当にありがとうございました!

      補足日時:2018/06/11 20:39

A 回答 (7件)

ac間の抵抗は、


①bから上回りでCに致る部分の抵抗、
②abからdを通ってCに至る部分(4 Ωと1 Ωは並列接続!)

の並列接続。

①は0.2 Ω + 0.8 Ω = 1 Ω
②は4//1+0.2=0.8+0.2=1 Ω

だからac間の抵抗は0.5 Ω

左端の抵抗の抵抗値が不明だけど、2 Ω?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!!
仰る通り2Ωです。
書き忘れていて申し訳ないです。
tknakamuri様の通りに回路を書き直してみたので、これから補足に投稿しますので、合っているかどうか、良ければ見て頂けませんか?

お礼日時:2018/06/10 13:02

>回路を書き直してみたので、



おもいきりがよくない(^-^;

bをズリズリ動かしてaと重ねてしまう。
するともう、並列に繋がった2つの抵抗群
が見えてくる。
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この回答へのお礼

再度ご回答くださってありがとうございます。
aとbくっつけて良いんですね。。
こんな考え方をするのか、と驚いています。
助かりました!

お礼日時:2018/06/11 20:37

no5です 文章の後半と図を少し修正しました!



回路の書きかえ方
図上部のように
aから出ている線を考える。(b点は気にしないで)
→下の1Ω、中ほどの4Ωそして0.2と0.8の直列接続部分の合計3本に枝分かれしている。
→その先を見ると、0.2と0.8の直列接続部分はそのままC店へ至る。(図では直列の合成をして示してあります)
下の1Ωと中ほどの4Ωはdで合流して0.2オーㇺの抵抗を経由してからcでもう一方と合流している。・・・図(上)

次に下の1Ωと中ほどの4Ωは並列として合成→図(下)
ここまでくれば、あとは簡単ですよね!
「合成抵抗の求め方 画像の回路の合成抵抗は」の回答画像6
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます!
aとbを重ねて、aから3つに分岐するという発想ができずに、苦労しました。。
非常に分かりやすい図まで書いて下さり、たいへん助かりました。
これからも精進します!

お礼日時:2018/06/11 20:36

回路の書きかえ方


図上部のように
aから出ている線を考える。(b点は気にしないで)
→下の1Ω、中ほどの4Ωそして0.2と0.8の直列接続部分の合計3本に枝分かれしている。
→その先を見ると、0.2と0.8の直列接続部分はそのままC店へ至る。(図では直列の合成をして示してあります)
下の1Ωと中ほどの4Ωはdで合流して0.2オーㇺの抵抗を経由してからcでもう一方と合流している。・・・図(上)

次に1Ωは4Ω並列として合成→図(下)
ここまでくれば、あとは簡単ですよね!
電気工学などでは、キルヒホッフを応用して楽する方法をたくさん教わります。


大学の教授にも口を酸っぱくして言われました。
キルヒホッフで全ては解けるけど、もっと簡単に考えろ みたいなことを!^^
「合成抵抗の求め方 画像の回路の合成抵抗は」の回答画像5
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残念ながら、左端の抵抗値が示されていないので、「全体の合成抵抗」は求まりません。



代わりに、a~c 間の合成抵抗を求めます。
この回路は、a と b を「重ねて」書いてしまえば、要するに
・b~c 間の直列 0.2 + 0.8 = 1.0(Ω)

・「b~d間とa~d間の並列:(4*1)/(4 + 1) = 0.8(Ω)」とd~c間:0.2(Ω)の直列:0.8 + 0.2 = 1.0(Ω)
との並列

ということなので、「0.5(Ω) 」ですね。
つまり a~b 間の合成抵抗は 0.5(Ω) であって、「2.5[Ω]」にはなりませんよ。

(注)検算として、この手の「合成抵抗」を求めるには、両端に「電圧:V」をかけて、回路にどれだけの電流:I が流れるかを調べて(あるいは測定して)
 R = V/I
で求めるのが便利です。

ここでは、「回路全体」ではなく「a~c 間」に電圧 V をかけます。

お示しの回路の場合、
・a の分岐で、上(a→b)に I1(A), 下(a→d)に I2(A) が流れる(左→右の方向)
・b→d に I3(A) が流れる
と仮定すれば
・右上部(b→c)には左→右の方向に I1 - I3 (A)
・右下部(d→c)には左→右の方向に I2 + I3 (A)
は自動的に決まります。
また、当然ながら
 I = I1 + I2 (A)   ⓪
です。

これで電圧降下を計算すれば
・a~b:Vab = 0 (抵抗がないので)
・a~d:Vad = I2(A) * 1(Ω) = I2 (V)
・b~d:Vbd = I3(A) * 4(Ω) = 4I3 (V)
・b~c:Vbc = (I1 - I3)(A) * (0.2 + 0.8)(Ω) = I1 - I3 (V)
・d~c:Vdc = (I2 + I3)(A) * 0.2(Ω) = 0.2I2 + 0.2I3 (V)
ということになります。

また、a~c 間に電圧 V をかけたので
 V = Vad + Vdc
です。つまり
 V = I2 + 0.2I2 + 0.2I3 = 1.2I2 + 0.2I3    ①
(または、V = Vab + Vbc = 0 + I1 - I3 = I1 - I3    ①')

各点の「電圧」の関係は
 Vab + Vbd = Vad
 Vbc = Vbd + Vdc
ですから、上の結果を使って
 4I3 = I2      ②
 I1 - I3 = 4I3 + 0.2I2 + 0.2I3
 → I1 = 5.2I3 + 0.2I2   ③

②を③に代入して
 I1 = 5.2I3 + 0.8I3 = 6I3  ④

何を使ってもよいのですが、ここでは V, I を I3 を使って表すと
①に②を代入して
 V = 1.2 * 4I3 + 0.2I3 = 5I3
(あるいは、①' に④を代入しても同じ結果)
⓪に②④を代入して
 I = I1 + I2 = 6I3 + 4I3 = 10I3

以上より
 R = V/I = 5I3/10I3 = 5/10 = 0.5(Ω)

この方法でも「0.5(Ω)」という結果です。
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この回答へのお礼

左端の抵抗値は書き忘れです。
前にご回答頂いた方にも指摘されております。。失礼致しましたm(_ _)m
aとbを重ねてしまって良いんですね。ありがとうございます!
また、他の求め方もご教示頂き、ありがとうございました。
V=I/Rを、このように使うこともできるのですね。
とても勉強になりました!

お礼日時:2018/06/11 20:32

おかしくないですよ。

正しくかけてます。以下のように抵抗を減らしていけばいいです。
1. 0.2Ωと0.8Ωは直列で1つの抵抗にできます→1Ω
2. 4Ωと1Ωが並列になっていて1つの抵抗にできます→0.8Ω
3. 2.の0.8Ωと0.2Ωが直列で1つの抵抗にできます→1Ω
4. 1.の1Ωと3.の1Ωが並列で1つの抵抗にできます→0.5Ω
5. 2Ωと4.の0.5Ωが直列で2.5オームになります。
おしまい
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この回答へのお礼

再びご回答ありがとうございます(^^)
回路は、tknakamuri様の回答を元になんとか書くことができました…
順を追って、合成抵抗の求め方、非常に分かりやすいです!

お礼日時:2018/06/11 20:14

a点とb点はなにか違いますか?


頭を柔らかくして抵抗を並べ替えてみてください。
とりあえずぜんぶの抵抗を横向きにしてみたらわかりますよ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
抵抗を横向きにしつつ何度も試したのですがおかしな回路しか出来上がりませんでした。。
情けないです。
私の頭では、まず、①bで分岐し[0.2Ω〜0.8Ω]と[4Ω]の並列回路としました。
そして、aで分岐し[1Ω]と①の並列回路回路という考え方をしたところ、①の並列回路が閉じずに、[4Ω]と[1Ω]の回路が合流してしまい、おかしな回路になってしまったのです。

お礼日時:2018/06/10 13:12

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