写真のようにp-Vグラフがあり、点A,B,C,Dでの絶対温度はそれぞれT0, 2T0, 4T0, 2

写真のようにp-Vグラフがあり、点A,B,C,Dでの絶対温度はそれぞれT0, 2T0, 4T0, 2T0のとき、気体が正味した仕事をn,R,T0を用いて求めよ。
という問題で、仕事はp-Vグラフで囲まれた面積に等しいから、
2p0(2V0-V0)+p0(V0-2V0)= p0V0= nRT0
が正解だったのですが、確認のため
pΔV = nRΔTを用いて計算したところ、
2nR(4T0-2T0)+nR(T0-2T0)= 3nRT0
となり、数値が合いません。どこか間違っているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 拡大図です！

  
    補足日時：2018/06/12 21:49

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/06/15 13:02

＞pΔV = nRΔTを用いて計算したところ、

これは定圧変化の時にしか成り立たないからではないですか。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/20 14:28

質問者さんの仕事の式を①とします。

2p0(2V0-V0)+p0(V0-2V0)= p0V0= nRT0＿＿①
図のエンジンサイクルで、外部に仕事をする過程は
B→Cの定圧膨張とD→Aの定圧収縮だけです。
その仕事量は∫(B→C)pｄV= p１∫ｄV=p１(V１－V0)と
∫(D→A)pｄV= p0∫ｄV= p0 (V0－V１)で
合計= p１(V１－V0)+ p0 (V0－V１)= (p１－p0)(V１－V0)=ΔpΔVで、
p１= 2p0，V１=2 V0とすると式①になります。
式①のカッコをはずして②となります。
=4p0V0－2p0V0+p0V0－2 p0V0＿②
スターリングエンジンのような外燃機関では、気体のモル数nはABCDの状態で変わらないので、nは不変で気体の状態方程式pV= nRTは成り立ちます。
内燃機関では、燃料注入や、燃焼ガスの排気があり、nは変化するが、大まかな近似では一定と仮定できると思います。そこで、ABCDの状態で③の４通りの状態方程式が成り立ちます。Tの後に付けたABCDは添え字です。
③から⑦までの式は、物理的には何の意味もなく、ただ変数の代入をしているだけです。
A:p0V0= nRT A＿＿③
B:p1V0= nRT B
C:p1V1= nRTC
D:p0V1= nRTD
p１= 2p0，V１=2 V0の関係を入れると、③は④になります。
A:p0V0= nRTA＿＿④
B:2p0V0= nRTB
C:2p02V0= nRTC
D:p02V0= nRTD
④から⑤が出る。
TA=p0V0/nR＿＿⑤
TB=2p0V0/nR =2TA
TC=2p02V0/nR =4TA
TD=p02V0/nR =2TA
式②に④の各式を入れると⑥になり、さらに⑤を使うと⑦になる。
4p0V0－2p0V0+p0V0－2 p0V0＿②
= nRTC－nRTＢ+ nRTA－nRTD＿⑥
= nR(TC－TＢ+TA－TD)
= nR(4TA－2TA +TA－2TA)
= nRTA
=nRT0＿⑦
結果は少しも変わらない。物理的には何の意味もないが、正しく計算しているから、間違った結果にはならない。仕事を計算する式は∫pｄVを使うしかない。
質問者さんの、「確認のためpΔV = nRΔTを用いて計算したところ、
2nR(4T0-2T0)+nR(T0-2T0)= 3nRT0となり、」＞
どういう手順の計算を、何の目的でしたんですか。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/20 14:45

No.の投稿者です。

図の中に4p0V0=nRTと書いたのは間違いで4p0V0=nRTCとすべきだった。Tが変数だから、TAとTCが違うのは明らかでも、ただTと書くと、区別がわからない。その他考えが足りなかったので、回答を保留にして、間違いを指摘して下さい。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/20 16:06

前の回答とほとんど変わらない。

前の回答にあった欠点を修正した。
質問者さんの仕事の式を①とします。
2p0(2V0-V0)+p0(V0-2V0)= p0V0= nRT0＿＿①
図のエンジンサイクルで、外部に仕事をする過程は
B→Cの定圧加熱膨張とD→Aの定圧冷却収縮だけです。
その仕事量は∫(B→C)pｄV= p１∫ｄV= p１(V１－V0)と
∫(D→A)pｄV= p0∫ｄV= p0 (V0－V１)で
合計= p１(V１－V0)+ p0 (V0－V１)= (p１－p0)(V１－V0)=ΔpΔVで、
p１= 2p0，V１=2 V0とすると式①になります。
式①のカッコをはずして②となります。
=4p0V0－2p0V0+p0V0－2 p0V0＿②
スターリングエンジンのような外燃機関では、気体のモル数nは
ABCDの状態で変わらないのでnは不変で
気体の状態方程式pV= nRTは成り立ちます。
内燃機関では、燃料注入や、燃焼ガスの排気があり、nは変化するが、
大まかな近似では一定と仮定できると思います。そこで、ABCDの状態で③の４通りの状態方程式が成り立ちます。Tの後に付けたABCDは添え字です。
③から⑦までの式は、物理的には何の意味もなく、ただ変数の代入をしているだけです。
A:p0V0= nRT A＿＿③
B:p1V0= nRT B
C:p1V1= nRTC
D:p0V1= nRTD
p１= 2p0，V１=2 V0の関係を入れると、③は④になります。
A:p0V0= nRTA＿＿④
B:2p0V0= nRTB
C:2p02V0= nRTC
D:p02V0= nRTD
④から⑤が出る。
TA=p0V0/nR＿＿⑤
TB=2p0V0/nR =2TA
TC=2p02V0/nR =4TA
TD=p02V0/nR =2TA
式②に④の各式を入れると⑥になり、さらに⑤を使うと⑦になる。
4p0V0－2p0V0+p0V0－2 p0V0＿②
= nRTC－nRTＢ+ nRTA－nRTD＿⑥
= nR(TC－TＢ+TA－TD)
= nR(4TA－2TA +TA－2TA)
= nRTA
=nRT0＿⑦
結果は少しも変わらない。物理的には何の意味もないが、正しく計算しているから、間違った結果にはならない。仕事を計算する式は∫pｄVを使うしかない。
質問者さんの、「確認のためpΔV = nRΔTを用いて計算したところ、
2nR(4T0-2T0)+nR(T0-2T0)= 3nRT0となり、」＞
どういう手順の計算を、何の目的でしたんですか。