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A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
[x] の定義から
x - 1 < [x] ≦ x
ですね。
つまり
(1/6)x - 1 < [(1/6)x] ≦ (1/6)x
これを変形すれば
(1/6)x - 1 < [(1/6)x]
→ (1/6)x < [(1/6)x] + 1 = k + 1 (A)
[(1/6)x] ≦ (1/6)x
→ k ≦ (1/6)x (B)
(A)(B)をあわせて
k ≦ (1/6)x < k + 1
よって、全体を 6 倍して
6k ≦ x < 6k + 6 (C) ←「ヒント」の②
同様に、
[(1/2)x + 1] - 1 < [(1/2)x + 1] ≦ (1/2)x + 1
→ (1/2)x < k ≦ (1/2)x + 1
これを変形して
(1/2)x < k
→ x < 2k (D)
k ≦ (1/2)x + 1
→ 2k - 2 ≦ x (E)
(D)(E)より
2k - 2 ≦ x < 2k (F) ←「ヒント」の③
あとは、k の値による(C)と(F)の共通範囲の持ち方を、「参考」に書かれている3つのケースで考えているわけです。
(C)の幅は「6」、(F)の幅は「2」ですので、(C)の方が大きいです。
ということで、(C)と(F)が共通範囲を持つための k の大小関係は
(1) (F)の範囲の中に、(C)の下端がはさまれる(図の左の状態)
これが 2k - 2 ≦ 6k ≦ 2k < 6k + 6
(2) (F)が(C)の中にすっぽりと入る(図の真ん中の状態)
これが 6k ≦ 2k - 2 < 2k < 6k + 6
(3) (F)の範囲の中に、(C)の上端がはさまれる(図の右の状態)
これが 6k ≦ 2k - 2 ≦ 6k + 6 < 2k
この(1)~(3)は、整理すれば
6k ≦ 2k < 6k + 6
または
6k ≦ 2k - 2 ≦ 6k + 6
ということで、これが「印をつけた(ア)(イ)」です。
k がこれを満たす範囲なら、(C)と(F)は共通範囲を持つという条件です。
なおこの(ア)(イ)は、問題の中の「解答欄」の(ア)(イ)とは全く無関係です。その意味で書き方が紛らわしくて下手くそですね。
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