軌跡の問題を解いていた時に出てきたものについてです。 判別式=(m+2)^2+4>0の時、mに範囲は

軌跡の問題を解いていた時に出てきたものについてです。

判別式=(m+2)^2+4>0の時、mに範囲はつかないそうですが、なぜでしょうか。

実際に上の判別式を解いてみると、-2+-√-4>0となり「虚数解が0より大きい」状態になってしまいます。

虚数解が0より大きいのはおかしい→つまりmに範囲はつかないということでしょうか？

教えてください。

質問者からの補足コメント

• varietyknowledgeさん
  
  ご回答ありがとうございます。
  
  「(m+2)^2は0より大きいが成立する」→「mに範囲がつかない」
  
  となるのはなぜでしょうか。
  
  基礎的なことかもしれませんが、教えて頂けると幸いです。

    補足日時：2020/03/29 12:32

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/29 14:48

y=(x+2)^2+4のグラフで考えてみてください

頂点のy座標が4なのでグラフはどの部分をみても　x軸より上
つまり　xの値によらず y>0ということです
見方をかえれば　グラフでy>0の部分はどこか（y=(x+2)^2+4>0であるｘはどこからどこまでか）？
と聞かれても、グラフの全体なのでxの範囲は限定されないと言ことです

文字を入れ替えても同じ仕組みで
D=(m+2)^2+4　は　mの値によらずD>0ですから　ｍの範囲は限定されません

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/29 22:52

「m に範囲がつかない」という言い方が戸惑いの素では？

「m は判別式=(m+2)^2+4>0 が成り立つ範囲の実数である」
→ どんな実数 m についても (m+2)^2+4>0 は成り立つ
→「m はどんな実数でもよい」.

No.2 にも指摘されているけど、
「m はどんな実数でもよい」ことを
「m に範囲がつかない」と言っているんですよね？
任意の実数というもの、立派に一種の範囲なんですけどね。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/29 12:47

「mに範囲がつかない」とは、「実数mに条件がつかない（無条件）」であることを意味する。

全ての実数mにおいて、実数の2乗は0以上になるので、

(m+2)^2≧0

が成り立つ。

両辺に4を足すと、以下の不等式が成り立つ。

(m+2)^2 + 4≧4>0

よって、全ての実数mにおいて、

(m+2)^2 + 4>0

が成り立つ。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/03/29 12:24

任意の実数mにおいて、(m+2)^2は0以上なので、それに4を足せば0より大きいが成立するから。