なぜ（ア）、（イ）の不等式が出てくるか教えてください。参考を見てもわからなかったです。

なぜ（ア）、（イ）の不等式が出てくるか教えてください。参考を見てもわからなかったです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/18 17:28

[x] の定義から

　x - 1 < [x] ≦ x
ですね。

つまり
　(1/6)x - 1 < [(1/6)x] ≦ (1/6)x

これを変形すれば
　(1/6)x - 1 < [(1/6)x]
→　(1/6)x < [(1/6)x] + 1 = k + 1　　　(A)

　[(1/6)x] ≦ (1/6)x
→　k ≦ (1/6)x　　　　　　　　　(B)

(A)(B)をあわせて
　k ≦ (1/6)x < k + 1
よって、全体を 6 倍して
　6k ≦ x < 6k + 6　　　　　　(C)　←「ヒント」の②

同様に、
　[(1/2)x + 1] - 1 < [(1/2)x + 1] ≦ (1/2)x + 1
→　(1/2)x < k ≦ (1/2)x + 1

これを変形して
　(1/2)x < k
→　x < 2k　　　(D)

　k ≦ (1/2)x + 1
→　2k - 2 ≦ x　　　(E)

(D)(E)より
　2k - 2 ≦ x < 2k　　　(F)　←「ヒント」の③

あとは、k の値による(C)と(F)の共通範囲の持ち方を、「参考」に書かれている３つのケースで考えているわけです。
(C)の幅は「6」、(F)の幅は「2」ですので、(C)の方が大きいです。

ということで、(C)と(F)が共通範囲を持つための k の大小関係は

(1) (F)の範囲の中に、(C)の下端がはさまれる（図の左の状態）
　これが 2k - 2 ≦ 6k ≦ 2k < 6k + 6

(2) (F)が(C)の中にすっぽりと入る（図の真ん中の状態）
　これが 6k ≦ 2k - 2 < 2k < 6k + 6

(3) (F)の範囲の中に、(C)の上端がはさまれる（図の右の状態）
　これが 6k ≦ 2k - 2 ≦ 6k + 6 < 2k

この(1)～(3)は、整理すれば
　6k ≦ 2k < 6k + 6
または
　6k ≦ 2k - 2 ≦ 6k + 6
ということで、これが「印をつけた（ア）（イ）」です。
k がこれを満たす範囲なら、(C)と(F)は共通範囲を持つという条件です。

なおこの（ア）（イ）は、問題の中の「解答欄」の（ア）（イ）とは全く無関係です。その意味で書き方が紛らわしくて下手くそですね。

この回答へのお礼

この(1)～(3)は、整理すればとありますが、どうやって整理するんですか？不等号が3つもあるのでやり方がわからないです

お礼日時：2018/06/19 16:18