どうしてスイッチを閉じる前にC1、C2(どちらも容量C)の電気量が違うのに電気振動の周期を求める時に

どうしてスイッチを閉じる前にC1、C2(どちらも容量C)の電気量が違うのに電気振動の周期を求める時に直列接続の合成の公式を使えるんですか？この公式は直列接続されたコンデンサの電気量が等しいことを利用して導いていますよね？ここでは常に２つのコンデンサの電気量が等しいわけではないので安直にこの公式を使うことはできないのではないですか？

No.12 回答者： stega 回答日時： 2018/06/30 02:57

ほらほら

電荷で考えると、初期条件とか必要でめんどーでしょ

No.11 回答者： afilter 回答日時： 2018/06/26 18:41

コンデサC1,C2を直列接続した場合の合成容量Cは、合成したコンデンサの端子間電圧０（それぞれのコンデンサに溜まった電荷を０とすれば良い、厳密に言うとコンデンサが逆向きに同じ電圧に充電されて結果的に合成コンデンサの端子間電圧が０であっても良い。

）
合成コンデンサに直流電流IをT秒間流せば、合成コンデンサに蓄えられた電荷Q=ITとなります。C1,C2にも合成コンデンサと同じ電流が流れますから、これのコンデンサに蓄えられた電荷もQとなります。したがって、C1,C2,合成コンデンサの端子間電圧を、それぞれV1,V2,Vとすれば、
Q=C1V1, Q=C2V2 ,V=V1+V2 より
V=Q/C1+Q/C2=(1/C1+1/C2)Q=Q/C （これを満足するCが合成容量となります。）
すなわち、
1/C=1/C1+1/C2
となります。これが、一般的に行われいてる合成容量を求める方法です。
ご質問のように、C1,C2の電荷０でない場合もこの関係が成立するかといいますと、
成立します。
C1,C2の電荷０でない場合は次のように考えることができます。
電流を流し込む前の合成コンデンサの電荷、端子間電圧を、それぞれQ0,V0とします。電荷、電圧の増加量を、それぞれΔQ、ΔVとすると
V0=Q0/C1+Q0/C2=(1/C1+1/C2)Q0
ΔV +V0=(Q0+ΔQ )/C1+(Q0+ΔQ )/C2=(1/C1+1/C2)(Q0+ΔQ)
これらから、
ΔV =ΔQ /C1+ΔQ /C2=(1/C1+1/C2)ΔQ
ΔV /ΔQ＝1/C1+1/C2＝1/C
したがって、合成コンデンサの関係が成り立っています。

参考までに、V0に充電されたコンデンサは、V0の電池と電荷０のコンデンサを直列接続したものと全く同じです。

この回答へのお礼

ということは交流でも直流でも関係なくいつでも合成の公式を使えるということですよね？

お礼日時：2018/06/26 21:30

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/22 00:04

>どういう時使えないんですか？

例えば電荷量の異なるコンデンサの直列接続の場合、
両端の電位差と合成静電容量から
コンデンサの静電エネルギーを求めることは出来ません。

この回答へのお礼

その場合電気容量の合成はできるんですか？

お礼日時：2018/06/22 08:37

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/21 21:28

>直流でも交流でもどんな状況でも電気容量の合成の公式使えるってことですか？

「どんな」と言われても困りますが、この電気振動では問題なく使えます。
微分方程式を解けば明瞭にわかります。

この回答へのお礼

どういう時使えないんですか？
大抵の問題で使えると考えていいんですか？

お礼日時：2018/06/21 22:55

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/21 15:28

>直流回路でもそれは言えるんですか？

>参考書にははじめ全てのコンデンサの電荷が0または
>全て等しい電荷がある時が条件と書いてあります。

それは電荷Qを流し込んで電圧がＶになったとき
C =Q/Vになる条件

初期電圧がVで、電荷Qを新たに流し込んだ後の
電圧をV'とすると
C=Q/(V'-V)

これなら、最初に全てのコンデンサの電荷が0である
必要は有りません。

この回答へのお礼

直流でも交流でもどんな状況でも電気容量の合成の公式使えるってことですか？

お礼日時：2018/06/21 15:55

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 21:33

で、もうちょっと補足しておくと、これは電気振動の問題だから、

電荷はC1とC2といったり来たりしていて、C1とC2の電荷が同じに
なるのは一瞬でしかない。静電容量が電荷が等しいことが前提なら
この回路には合成静電容量という概念すら成り立たないことになる。
電気振動することさえ疑わしいということになるでしょう。

でも本当の静電容量は電荷の変化と電圧の変化の比として定義されるので
交流回路でも合成静電容量はちゃんと存在します。

この回答へのお礼

直流回路でもそれは言えるんですか？
参考書にははじめ全てのコンデンサの電荷が0または全て等しい電荷がある時が条件と書いてあります。

お礼日時：2018/06/21 11:47

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 20:36

ー応式を導いておこう。

C1とC2にΔQの電荷を流し込むと、
それぞれの電圧変化は ΔQ/C1とΔQ/C2
ふたつ合わせた電圧変化 ΔV=ΔQ(1/C1+1/C2)
従って合成静電容量 C=ΔQ/ΔⅤ=1/(1/C1+1/C2)=C1C2/(C1+C2)

チャージ無しから始める場合と式の形はΔが付く以外変わらない。

この回答へのお礼

二つのコンデンサで電荷の変化量は等しいってことですよね？

お礼日時：2018/06/21 11:30

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 20:07

>Q=C1V1,Q=C2V2

>この２つのコンデンサ全体にかかる電圧はV=V1+V2,ここに上の二つの式を代入して1/C合>=1/C1+1/C2とおいてこれを合成の公式としています

それは初期電荷が供に0のコンデンサにQの電荷を流しこんだ場合の
静電容量の計算のしかたですね。

静電容量はΔQの電荷を流し込んだ時の電圧の変化ΔVの割合なので
実は初期電荷はどうでも良いのです。
合成容量が初期電荷とは無関係なのは簡単に証明出来ますよ。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 19:20

>この公式は直列接続されたコンデンサの電気量が等しいことを

>利用して導いていますよね？

それはないはずだが、出典示して下さい。
まあ、勘違いでしょう。

この回答へのお礼

コンデンサ２つの場合
２つのコンデンサに共にQの電荷溜まっている時
Q=C1V1,Q=C2V2
この２つのコンデンサ全体にかかる電圧はV=V1+V2,ここに上の二つの式を代入して1/C合=1/C1+1/C2とおいてこれを合成の公式としています。

お礼日時：2018/06/20 19:29

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 18:53

出来ます。

2階の線形微分方程式を解けば
TがC1やC2の初期電荷とは無関係で有ることを
導けます。

この力テなら高校生でしょうか?
もしそうなら大学で数学習って挑戦してみて下さい。