⑴a²x+1=a(x+1) (2) ax²+(a²-1)x-a=0 この問題が答えを見ても分かりませ

⑴a²x+1=a(x+1)
(2) ax²+(a²-1)x-a=0
この問題が答えを見ても分かりません
教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/07/01 02:39

次の方程式を解け

(1)a²x+1=a(x+1)＿＿①
①からxを解くと
a²x+1=a(x+1)
a²x－ax=a－1
a(a－1)x=(a－1)＿＿②
x=(a－1)/{a(a－1)}＿＿③
普通に計算すると③が答えのように見えるが、式③の分母にあるa(a－1)に注意が必要である。
aが1のとき、式③は0/0になる。数学では、0で割るわり算はないから、割るまえの式で考えなければいけない。つまり、式②でa=1とすると、0x=0だから、xがいくつであっても0=0と成立するので、
xは不定という。
次に、aが0のとき、式③は0で割ることになるので、割るまえの式②でa=0とすると、
0x=－1だから、xがいくつであっても0=－1と成立しない。xは不能という。
それ以外のときは、式③をa－1で約分してx=1/aとなる。
答えは
a=1のときxは不定
a=0のときxは不能
それ以外のときはx=1/a
(2) ax²+(a²－1)x－a=0＿＿④
これは2次方程式だからと思って、2次方程式の解の公式により
x=((1－a²)±√((a²－1)²+4a²))/2a＿＿⑤
とすると、aが0のとき、式⑤は0で割るわり算になる。割るまえの式で考えなければいけない。つまり、式④でa=0とすると、1次方程式になり、－1x=0＿＿⑥
解はx=0である。
a≠0の時は式⑤の中の√((a²－1)²+4a²)を計算すると(a²+1)となるので
x=((1－a²)±√((a²－1)²+4a²))/2a
=((1－a²)±(a²+1))/2a＿＿⑦＿2次方程式だから解は二つある。
=0または－a
答えは
a=0のときx=0
a≠0のときはx=0またはx =－a
式④に入れると、満足していることが確かめられる。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/07/04 06:21

No.1 回答者： ウイッテン 回答日時： 2018/06/24 22:44

⑴a²x+1=a(x+1)

→　a²x-ax =a - 1
ここでaがゼロの場合等式が成り立たないから、ゼロではない。１の場合xはなんでもよい。それ以外は割り算で1/a

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/06/26 18:34