No.1
- 回答日時:
おっしゃるとおり、思いつきで場合分けされても困りますよね。
場合分けはそうする必要があることを示されるべきだと思います。
この場合、xについて整理するとその必要性がわかります。
a^2x+1=a(x+1)
(a^2-a)x=a-1
a(a-1)x=a-1
(a-1)(ax-1)=0 …(☆)
☆を見ると、a=1の場合とa=0の場合が特殊なケースであることが分かります。
模範解答は、ちょっと自然とは言いがたいですね。
(☆)式から、「a=1の場合」「a=0の場合」「a≠0かつa≠1の場合」の順に書くべきだと思います。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こういうことです。
方程式を解くときに、x = □ の形に式変形するでしょ。
同じようにやります。
a^2 x +1 =a(x+1)
(a^2 -a)x = a-1
a(a-1)x = a-1 ← (#) となります。
ここで、x = と普通は、やってしまいます。
そうするとダメなんです。0 で割ってはいけないというルールがあるから…
そこで、場合分けします。
(1) a ≠ 0 , a ≠ 1 のとき、(#)の x の係数a(a-1) が0 ではないので、
割り算して x = 1/a
(2) a = 0 のとき、 0 × (0-1)× x = 0-1
0 × x = -1 となり、 不能で、こんなxはない。解なし。
(3) a = 1 のとき、 1 × (1-1) × x = 1-1
0 × x = 0 となり、 すべての実数x でなりたち、不定。
という風になります。
いいかなあ???
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