No.2ベストアンサー
- 回答日時:
次の方程式を解け
(1)a²x+1=a(x+1)__①
①からxを解くと
a²x+1=a(x+1)
a²x-ax=a-1
a(a-1)x=(a-1)__②
x=(a-1)/{a(a-1)}__③
普通に計算すると③が答えのように見えるが、式③の分母にあるa(a-1)に注意が必要である。
aが1のとき、式③は0/0になる。数学では、0で割るわり算はないから、割るまえの式で考えなければいけない。つまり、式②でa=1とすると、0x=0だから、xがいくつであっても0=0と成立するので、
xは不定という。
次に、aが0のとき、式③は0で割ることになるので、割るまえの式②でa=0とすると、
0x=-1だから、xがいくつであっても0=-1と成立しない。xは不能という。
それ以外のときは、式③をa-1で約分してx=1/aとなる。
答えは
a=1のときxは不定
a=0のときxは不能
それ以外のときはx=1/a
(2) ax²+(a²-1)x-a=0__④
これは2次方程式だからと思って、2次方程式の解の公式により
x=((1-a²)±√((a²-1)²+4a²))/2a__⑤
とすると、aが0のとき、式⑤は0で割るわり算になる。割るまえの式で考えなければいけない。つまり、式④でa=0とすると、1次方程式になり、-1x=0__⑥
解はx=0である。
a≠0の時は式⑤の中の√((a²-1)²+4a²)を計算すると(a²+1)となるので
x=((1-a²)±√((a²-1)²+4a²))/2a
=((1-a²)±(a²+1))/2a__⑦_2次方程式だから解は二つある。
=0または-a
答えは
a=0のときx=0
a≠0のときはx=0またはx =-a
式④に入れると、満足していることが確かめられる。
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