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RC放電回路の問題を教えてください。

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質問者：オバケイ
質問日時：2018/06/26 16:26
回答数：2件

充電されたコンデンサーの両極板に一定値の抵抗をつなぎ，放電させる場合、コンデンサーの両極板間の電圧Vと極板間電圧がVの時に抵抗を流れる電流Iとの関係を表すグラフの形はどのようになりますか？ただし,縦軸をI,横軸をVとします。

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回答 (2件)

No.1ベストアンサー

回答者： angkor_h
回答日時：2018/06/26 16:57

> 極板間電圧がVの時に抵抗を流れる電流I

これは、I=V/抵抗値　になります。

> 両極板間の電圧Vと抵抗を流れる電流Iとの関係を表すグラフの形は…
初期値I=V/抵抗値　、無限時間経過後I=0
これを結ぶ指数曲線になります。

CR時定数などで検索して調べればすぐに判るはずです。

> 縦軸をI,横軸をVとします。
であれば時間には関係なく、
単に、I=V/抵抗値　から、V=I×抵抗値　になります。

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No.2

回答者： tmiyoshi
回答日時：2018/06/26 21:12

微分方程式は、抵抗値をR、コンデンサーの容量をCとすると、

Ri + (1/C)∫idt = 0
これを微分して、
R(di/dt) + i/C = 0
これを解くと、t=0でのコンデンサーの充電電圧をVとし、
i(t) = (V/R)exp(-t/CR)
よって、i(t)はV/Rから指数関数的に０に近づいていく。
Vc（コンデンサーの電圧）= (1/C)∫idt = (V/CR)∫exp(-t/CR)dt
これを解くと、t=0でのVcの電圧を-Vとして、
Vc(t) = -Vexp(-t/CR)
Vr（抵抗の電圧）= iR = Vexp(-t/CR)
よって、Vc、Vrともに|V|から指数関数的に０に近づいていく。
また、|Vc|/i = Rで一定。