f(x.y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4+8の極限を求める問題で(1.-1)、(-1.1

f(x.y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4+8の極限を求める問題で(1.-1)、(-1.1)の場合の極限を求めて課題を提出するとあと1組と書かれたレポートが帰ってきましたあと1組が分からないのですが(x.y)のあと一つの組ってなんですか？…なんかすごく見落としてるような感じがするですけど自分では出てこなくて…

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/20 16:22

ちなみにもとの 2組はどうやって出したんでしょうか?

この回答へのお礼

上記の式をxで微分した式とyで微分した式とで連立方程式で解きました。

お礼日時：2018/07/20 16:29

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/20 16:43

x と y で偏微分するとそれぞれ

2x - 2y - 4x^3,
-2x + 2y - 4y^3
になってこれがどちらも 0 という条件から x+y=0 が出る. つまり y=-x だから代入すると
4x - 4x^3 = 0
という方程式なんだが....

これの解はわかりますか?

この回答へのお礼

-4x^3-4y^3=0になってそこで(1.-1)(-1.1)をだしてそこからヘッセ？の公式通りに極限を求めたのですが…多分連立方程式の解をあと一つあるから求めろということなんですかね…？

お礼日時：2018/07/20 16:47

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/20 17:02

もちろん「連立方程式の解をもう 1つ出せ」ってことです.

「-4x^3-4y^3=0になって」から「(1.-1)(-1.1)をだして」まではの間で 1つ落としているはずです. ここ, 具体的にはどのようにして「(1.-1)(-1.1)をだして」ます?

この回答へのお礼

安直な考えなんですがxとyで偏微分した値をそのまま足すと-4x^3-4y^3=0になったのでそこから0になる値はないかなーと1を試しにxに代入するとならyに-1を代入したら0になるなと分かりそこからその逆も当てはまるなと思って導きました

お礼日時：2018/07/20 17:49

No.4 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/20 17:57

それだと「連立方程式の解が他には存在しない」とは言えないよね.

ちゃんとやるには -4x^3-4y^3 = 0 から x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) = 0 なので (x, y は実数だから) x+y=0 として, ここから y=-x を 2x-2y-4x^3 = 0 に代入すると #2 に書いたように
4x - 4x^3 = 0
がでてくる.

これを解けば停留点 (の x座標) が求まる.

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございますもう一度教えていただいた方法で解きなおしてみます。

お礼日時：2018/07/20 18:42