数IIのベクトルの範囲の問題です。 この問題の解き方の解説をお願いしたいです…<(_ _)>

数IIのベクトルの範囲の問題です。
この問題の解き方の解説をお願いしたいです…<(_ _)>

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/23 11:16

ベクトルの式の証明などで試すべきことの１つ（基本方針）は、「ベクトルの始点をそろえる」ことです。

この方針に従ってベクトルの始点をAに統一してみると
BC=BA+AC=AC-AB
CA=-AC
だから
AB+BC+CA=AB+(AC-AB)+(-AC)=0
（ただし上のBCなどは全てベクトルを表す）
　
また、ABC以外の点Oを始点にすれば
AB=OB-OA
BC=OC-OB
CA=OA-OCだから
AB+BC+CA=(OB-OA)+(OC-OB)+(OA-OC)=0・・・①
と言うように示すこともできます。

これらを、点Oに関する位置ベクトルとみると①は
AB+BC+CA=(b-a)+(c-b)+(a-c)=0と書き換えて示すこともできます。
「位置ベクトルに書きかえて証明する」ことも基本方針の１つです！
（ただし、「ベクトルの始点をそろえる」ことと「位置ベクトルに書きかえて証明する」ことは本質的には同じ発想）
なお、上の式で小文字のa,b,cはそれぞれ、Oに関する点A、B,Cの位置ベクトルを表します。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/07/23 10:11

No.1です。

別解です。

AB+BC=AC=-CA

AB+BC+CA=-CA+CA=CA+(-CA)=0

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/07/23 09:41

ベクトルの矢印は省略します。

3点A,B,Cの位置ベクトルをa,b,cとすると
a+AB=b
AB=b-a
同様に
BC=c-b
CA=a-c

AB+BC+CA=(b-a)+(c-b)+(a-c)
=(a-a)+(b-b)+(c-c)=0+0+0=0