高1 数学 この問題の解説と解答を教えてください。

高1 数学

この問題の解説と解答を教えてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/03 01:32

どこで困っている?

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/03 08:50

まず、aの符号を調べておきましょう。

a≧0　とすると、
c>b>0　となり、
a+b+c>0　　となります。条件:a+b+c=0と矛盾
したがって、
a<0

a+b+c=0
c=-a-b
a<b<c
a<b<-a-b
a+2b<0 かつ a<b
a<0に注意して
1+2b/a>0 b/a<1
t=b/aとおけば、
-1/2<t<1
(1)
ax^2+bx-(a+b)=0
D=b^2+4a(a+b)=(2a+b)^2¬=a^2(t+2)^2>9a^2/4>0 (a≠0)
(2)
ax^2+bx-(a+b)=0の解をα、βとすれば
L^2=(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=(-b/a)^2+4(a+b)/a=(b/a+2)^2
(3)
L^2=(t+2)^2
3/2<t+2<3
9/4<L^2<9