数1 三角比の等式と式の値 青チャート 練習142 『0°<θ<180°とする。4cosθ+2sin

数1 三角比の等式と式の値
青チャート 練習142 『0°<θ<180°とする。4cosθ+2sinθ=√2 のとき、tanθの値を求めよ。』という問です。
赤矢印より下の解答で、なぜcosθが正の場合を考えないのですか？
下の画像は私の回答です。

質問者からの補足コメント

• tanθが正というのはどこから分かりますか？

    補足日時：2018/08/17 15:56

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/17 17:02

赤矢印より下の解答で、なぜcosθが正の場合を考えないのですか？

＞4cosθ+2sinθ=√2・・・①のときと言う大前提が問題文にあるからです。
赤矢印より上でsinθの値が分かったので①によりcosθもsinθの値に呼応して決まります。
従ってsin²+cos²=1を使うまでもなくcosが求まります。
あれこれ考えればcosがマイナスにならないという事が分かるとは思いますが、4cosθ+2sinθ=√2を利用すればcosの正負など考えなくても良いので、①を利用する方がスマートですよね！

tanθが正というのはどこから分かりますか？
＞これも①を利用するとsinの値が求まればcosも自動的に決まるので
tan=cos/sinも自動的に決まります。
従ってtanの正負は気にせずにtanの値が求まるのです！＾＾

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/08/17 15:44

正か負か、どちらかの場合を考えればいいから。

てか、負の場合は考えない。

tanθが正の数なら、sinθとcosθはどちらも正または負である必要がある。
０≦θ≦180°
ならsinθは正なのでcosθの正の範囲で考える必要がある。

・・・
てことで「質問者さんは何かを勘違いしている」に一票入れておきますね。