aが2個、bが2個、cが2個を1列に並べる時 ①両端が母音である確率 ②両端の少なくとも一方は子音で

aが2個、bが2個、cが2個を1列に並べる時

①両端が母音である確率

②両端の少なくとも一方は子音である確率

答え
①15分の1

②15分の14

教えて頂きたいです、、(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/21 12:02

まず、確率のときはa1a2b1b2c1c2というように6個すべてが区別できるとして考えることが基本で勘違いが少ない

①両端が母音であるためには
○○○○○○
a1○○○○a2・・・あ
または
a2○○○○a1・・・い
となるようにaを配置する
(あ)の場合残りの○○○○にb1b2c1c2を並べる方法は4!通り
（い）の場合も同様4!
よって両端が母音である並べ方は4!+4!
また無条件での並べ方の総数は6!
よって両端が母音である確率は
(4!+4!)/6!=1/15

②
両端が母音である確率と、両端の少なくとも一方は子音　とはならない確率とは
同じ意味だから

両端の少なくとも一方は子音である確率＝１-両端の少なくとも一方は子音　とはならない確率
を利用すると

両端の少なくとも一方は子音である確率＝１-両端が母音である確率
=1-1/15=14/15

この回答へのお礼

ありがとうございます(^^)

お礼日時：2018/08/23 22:25

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/21 12:01

余事象

①両端が母音である確率＋②両端の少なくとも一方は子音である確率＝１

「①両端が母音である確率」の方が計算しやすいので①を計算

解法１
確率＝（条件を満足する場合の数）／（全ての場合の数）
注）全ての場合が同様に起こると考えられるときにのみ使える

全ての場合の数　3ペア6個を並べる　6!/(2!*2!*2!)
条件を満足する場合の数　両端をaで固定、その間に2ペア4個を並べる 4!/(2!*2!)

確率の計算　(4!*2!)/6! = (2*1)/(6*5) = 1/15

解法2　（検算用として）
順番に条件に合う文字が選ばれる確率の積と考えると
1文字目　6個の文字から2個のaのどちらかを選ぶ確率　2/6
2文字目　残り5個の文字からa以外の4個を選ぶ確率　4/5
3文字目　残り4個の文字からa以外の3個を選ぶ確率　3/4
以下同様に、4文字目 2/3、5文字目 1/2、6文字目 1/1

確率の積の計算　(2/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)*(1/1) = 1/15