２次関数f(x)＝－3x²＋6x＋9について考える。 （1）0≦x≦5におけ│f(x)│の最大値と最

２次関数f(x)＝－3x²＋6x＋9について考える。
（1）0≦x≦5におけ│f(x)│の最大値と最小値を求めよ。
（2）方程式│f(x)│＝kが0≦x≦5の範囲に異なる3個の実数解を持つ時、kの値を求めよ。
（3）aを、定数とする。区間a≦x≦a＋2における
│f(x)│の最大値をMとする。
①│f(x)│＝12を満たすxの値
②M(a)＜12を満たすaの値の範囲

この問題を教えてください！全部出なくても構いません！よろしくお願いします！

No.4 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/09/13 00:07

まずはf(x)のグラフを書いてくださいそして、x軸との交点を求めます、|f(x)|のグラフはf(x)が負のときはマイナスがつくので書いたグラフがx軸より下の時はx軸で対称移動します。

これで|f(x)|のグラフがかけます。
最大値、最小値はグラフから求めて下さい、(2)はy=kの直線と|f(x)|が3つの交点を持つときです。(3)は①はy=12の交点を持つとこです。②は定義域を移動させたときに何パターンかの最大値がでてきます、そのパターンの中で不等式を満たすようにします。

No.3 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/12 21:43

No.1です。

訂正します。

(3)

①

|f(x)|=12というのは、y=|f(x)|とy=12のグラフの交点を見ればよいです。

なので、答えはx=1±2√2、1です。

②

ここも、x=1、x=1－2√2より左、x=1＋2√2より右のエリアが定義域に入らなければ良いです。

なので

1<a<－1＋2√2、1－2√2<a<－1となります。

解決したら、ベストアンサーを選んで質問を締め切ってください。

ベストアンサーをすれば回答者は１ポイントゲットできます。ポイントは商品と交換できるのですが、それを目当てに回答していますので、ベストアンサーを選ばないと回答者に失礼となります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/12 16:29

y=f(x) のグラフを書いてみると、分かり易いと思いますよ。

y=-3x²+6x+9=-3(x-1)²+12 ですから、
頂点座標 (1, 12) の上に凸な放物線になります。
従って、y=|f(x)| のグラフは 上の放物線の y の値が負の部分を
x 軸に対して対称移動させた形になりますね。
又　-3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) ですから、x 軸との交点は -1 と 3 です。

(1) グラフから明らかに、最大値は |f(5)|=36, 最小値は |f(3)|=0 となります。

(2) 「│f(x)│＝kが0≦x≦5の範囲に異なる3個の実数解を持つ時」は、
　　グラフから、|f(0)|≦k≦|f(2)| ですから、9≦k<12 となります。
　　（k=12 の時は、２つが重根になりますから、実質２個の実数解になります。）

(3) ①│f(x)│＝12を満たすxの値,
f(x)=12 の時： -3x²+6x+9=-3(x-1)²+12 =12 →　x=1 。
　　 f(x)=-12 の時：-3x²+6x+9=-3(x-1)²+12 =-12 →　x=1±2√2 。

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/11 23:12

(1)

f(x)=－3(x＋1)(x－3)より、最大値の候補はx=1かx=5の時である。

x=1の時は、|f(1)|=12、|f(5)|=36となるので、最大値はx=5の時で36。

最小値はx=3の時に0。

(2)

グラフより|f(0)|=|f(2)|=9であることに注意すると、9≦k<12を満たす実数k。

※「kの値を求めよ」でしたか？「kの値の範囲を求めよ」ではなく？

(3)

①x=1＋2√2
②1<a<－1＋2√2