(２)の問題です。 解答 解説に ３点 A B C それぞれの座標は A(ー2,4a) B(1,a)

(２)の問題です。
解答 解説に ３点 A B C それぞれの座標は A(ー2,4a) B(1,a) C(3,9a) とあります
なぜ それぞれの y座標が分かるのか教えてください。
また、その後の解き方 (解答 : a=10/13 )なのか教えてください。 お願いします。

質問者からの補足コメント

• それぞれの y座標の、求め方は納得しました。皆さまありがとうございます‼
  
  問題上の点C (3,9a) と出ましたが、線分DCの傾きを求めるときに 「y の増加量/ x の増加量」で 計算上「(9a-10)/4」となること 分かりました
  ですが…、図より C の位置は放物線上を下がった位置になるのに 頭の中で納得できずにいます。
  
  計算上は、上記のようになるので C(3,9a)で計算するんだ とたたき込めば良いのでしょうか？
  分かりづらくすみません…。

    補足日時：2018/10/07 11:59

No.7 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/07 13:05

切片がなぜ 10- a になるか 分からない-

ABと平行な直線の条件は、
①ABと平行
② D(-1,10)を通る
です。傾きが-aだという情報は、①から出ていることは理解されていますね。では、②を使って切片を求めましょう。切片をBとおくと、直線は
y=-ax+B
と書けます。②より、これは
(-1,10)
を通るから、代入し、
10=-a(-1)+B=a+B
よって、B=10-a

この回答へのお礼

何度もお願いし…
ご丁寧に 解説をありがとうございました‼
とても分かりやすかったです。

優しい「Beshta」さんに感謝です。ありがとうございました‼

お礼日時：2018/10/07 13:41

No.6 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/07 12:34

「(9a-10)/4」が傾きですね。

a=10/13を代入すると、負の値になり、右下がりの直線であることがわかります。
これと、「図より C の位置は放物線上を下がった位置になる」ことに矛盾点はありませんよ。
問題の図がa=10/13のものを示しているわけではありませんね。実際にはもう少し横に広がった（縦方向なら圧縮した）形になるのでしょう。

この回答へのお礼

回答を、ありがとうございます。
問題の図が、(２)に適しているものではないこと 納得いたしました。頭の固い私に…何度もお付き合い頂き、ほんとにありがとうございました‼

お礼日時：2018/10/07 12:47

No.5 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/07 12:15

図と言うものは、親切に正確な座標で書かれている物と、

反対にいい加減な座標で形だけはだいたいこんな感じ
というように書かれている物があります。
この問題では、図の点Cは(1)のものでa=2のときの位置のようです。
(2)ではa=2ではないので、当然図の位置とは違う位置にCが来ることになります。
あまり、与えられた図に頼りすぎないで、必要なら自分で正確な図を書く。あるいは図を修正する。
このようにした方が良いと思いますよ。

また、計算で出た数値は（計算ミスがなければ）正確ですので、こちらを信頼するべきだと思いますよ！
計算して、図を正確に書いて（書いたつもりで）なお、おかしいと思う事がある場合は
図か計算のどちらか、または両方が違っているという事かもしれないので、もう一度間違いを確認するようにすると良いでしょう。

この回答へのお礼

早々にお返事をありがとうございます。凄く分かりやすい説明を ありがとう〰ございました‼

今までも、計算上 スッキリしても ムリヤリ納得していた問題が多々あり、全てに納得した気分です。

ありがとうございました‼
ほんとに ありがとうございました☆ミ

お礼日時：2018/10/07 12:30

No.4 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/07 11:43

点Dと辺ABとの距離が等しい点

は、
辺ABとの距離が 点Dと辺ABとの距離 に等しい点
のことです。

No.3 回答者： Beshta 回答日時： 2018/10/07 11:40

y座標が分かる理由は、点A、B、Cがそれぞれ放物線

y=ax^2
の上にあるからです。つまり、x座標さえ分かればy座標もy=ax^2で分かる、ということです。例えば点Aのx座標は-2だから、y座標は
y= a(-2)^2=4a
です。


(2)では、等積変形を応用します。ABCとABDは、辺ABを共有します。だから、辺ABを底辺としましょう。
三角形は、底辺と高ささえ同じだったら、面積も同じでしたね。
辺AB(底辺)はABCとABDで同じだから、あとはABCとABDの高さを合わせましょう。つまり、点Cの条件は、

放物線y=ax^2にあり、
点Dと、辺ABへの距離が等しい。

点Dと辺ABとの距離が等しい点は、全て、 点Dを通り、辺ABに平行な直線、の上にありますよね？つまり点Cの条件は、

・点D(-1,10)を通り直線ABと平行な直線の上にある。
かつ、
・放物線y= ax^2の上にある。

と言い換えられ、これってつまり

点D(-1,10)を通り直線ABと平行な直線と、放物線y= ax^2 の交点

のことですよね？
点D(-1,10)を通り直線ABと平行な直線は
y=-ax+(10-a)
だから、点Cのx座標は
y=-ax+(10-a)=ax^2
を満たすことが分かります。点Cのx座標は3だから、代入し、
-3a+(10-a)=9a
=10-4a=9a
従って、a=10/13

この回答へのお礼

解答をありがとうございます。

解説して頂いた 途中の、線ABと平行な直線は
y=-ax+(10-a) ←傾きが -a は分かります。切片が、(10-a) なのが分かりません。
もし宜しかったら 再度教えて頂けないでしょうか。

ヨロシクお願いします…。

お礼日時：2018/10/07 12:23

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/07 11:21

A,B,Cはみんなy=ax²上の点なので

y=ax²にAのx座標ｰ2を代入して
Aのｙ座標は y=a(-2)²＝4a
B,Cも同様にそれぞれのｘ座標を代入して、y座標が出てきます。

次に　△ABC=△ABDとなるとき
2つの三角形の底辺をAB(共通とみると）
２つの三角形の高さは等しくなる
このとき下の画像のようになり、高さに当たる紫線は長さが等しい
つまり、直線ABと直線DCは（どこでも）その幅が一定で、平行となる。
平行な直線の傾きは等しいから、まずABの傾きを調べる
ABの傾き＝ABの変化の割合=yの増加量/xの増加量=(a-4a)/{1-(-2)}=-a
→DCの傾きも-a
また、DとCの2点の座標からもDCの傾きを調べる
DCの傾き＝DCの変化の割合=yの増加量/xの増加量=(9a-10)/{3-(-1)}=(9a-10)/4
→DCの傾き:(9a-10)/4
DCの傾きが2通りに表わせたのでこれを方程式にすると
-a=(9a-10)/4
⇔-4a=9a-10
⇔10=13a
よってa=10/13

このように考える事ができます\^^

この回答へのお礼

分かりやすい また、図での解説までありがとうございました。ふたつのハテナ 計算上 解くことができました。

頭の固い私で、補足に追加させていただいたのですが…
もし宜しければ、そちらにも解答をお願いしたく思います。

早々に 解答をありがとうございました‼

お礼日時：2018/10/07 12:06

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/07 11:14

＞なぜ それぞれの y座標が分かるのか教えてください。

各点が、「y=ax^2」で表される曲線上の点だからです。
xの値を代入すると、yの値はそのようになりますね。

＞また、その後の解き方 (解答 : a=10/13 )なのか教えてください。
直線ABと直線DCが平行（＝傾きが等しい）のとき、各三角形の高さが等しくなります。
この条件で求まるでしょう。

この回答へのお礼

始めのハテナ 納得いたしました。
後のハテナも、傾きが等しいので、三角形の高さとして考えるべきところ これも納得できました。もし宜しければ…補足もお願いできませんか？

早々の解答をありがとうございました‼

お礼日時：2018/10/07 12:03