△ABCにおいてAB=10、CA=8、cos∠BAC=1/8とする。 このときBC=アイ、sin∠B

△ABCにおいてAB=10、CA=8、cos∠BAC=1/8とする。

このときBC=アイ、sin∠BAC=ウ√エ/オである。

また、△ABCの面積はカキ√クである。

△ABCの内接円の中心をIとし、円Iと辺AB、CAとの節点をそれぞれD、Eとする。

内接円Iの半径は√ケであり、DE=コ√サ/シである。

辺BC上で点Pを動かす。このとき、sin∠DPEの最大値はス/セである。



この問題のア～セが分からないので教えて欲しいです。
解説もお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/13 13:37

BCは、余弦定理から！

sin∠BACは、sin^2θ+cos^2θ=1から！
△ABCは、(1/2)・AB・AC・sin∠BACから！
I D= I E =半径より、△ABCの面積は、(10+8+BC)・半径 /2 から！

この回答へのお礼

ありがとうございます！参考になりました！

お礼日時：2018/11/13 16:25

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2018/11/13 14:11

DEの長さは

AD=AEの長さが分かれば△ABCのBCと同様に余弦定理で求められます
（△ADEを考える）
AD=AEの長さは
AD+BD=AB=10
AE+CE=AD+CE=CA=8
BD+CE=BC
の3つの式を連立方程式として、AD,BD,CEを求めることができます

∠DPEはD,Eが内接円上の点なので、DEに対して同じ側にあるときは
Pが内接円の内部にあるとき>内接円の円周上にあるとき>内接円の外部にあるとき　となり
辺BC上にあるときは内接円の内部になることはないので
Pが内接円とBCの接点であるときに最大となります
△DPEの外接円が△ABCの内接円となるので正弦定理でsin∠DPE（の最大値）が求められます

この回答へのお礼

ありがとうございます！参考になりました！

お礼日時：2018/11/13 16:25