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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1の回答は見てないので、重複してたらすみません!
この問題は、誘導問題なので、
1) △ADG合同△BHGよりBH=AD=3
2) CH=10ーBH=10-3=7
また、△AGF相似△AHC ,AF=FCよりGF=(1/2)・HC=7/2
また、HC平行GF平行ADより △ADE相似△GFEより、AD:GF=ED:GE=7/2 : 3=7:6
ところで、△ADCと△ADBの面積が等しいので、
△EDCと△AEBの面積は等しくなる。したがって
高さが等しい△AGEと△AEBの面積比は、線分GEとBEの比になるから、
S:T= 7:(7+7+6)=7:2
No.1
- 回答日時:
△AGDと△ACDに注目すると、
この2つの三角形には共通している部分(△AED)があります。
△AEDの面積をxとします。
また、Gを通りADに垂直な直線ℓを引いてみると、
題意よりADとBCは平行なのでℓ⊥BC。
直線ℓとAD、BCとの交点をそれぞれP、QとするとPG=GQになります。
△AGDと△ACDの面積を、ADを底辺として考えると、
△AGD=AD(底辺)×PG(高さ)×1/2
△ACD=AD(底辺)×PQ(高さ)×1/2=AD(底辺)×2PG×1/2
=2△AGD
△DEC+△AED=2(△AGE+△AED)
T+x =2(S+x)
∴ T = 2S+x … ①
また、△AED∽△CEB(平行なので2組の錯角が等しい)より、
AE:CE=AD:CB=3:10 … ②
ここで△DECと△AEDに着目すると、
この2つの三角形は高さ(Dと線分ACとの距離)が等しいので
△DEC:△AED=(底辺の長さの比)=AE:CE=3:10 (∵②)
T:x=10:3
x=3T/10 … ③
③を①に代入すると、
T=2S+(3T/10)
10T = 20S+3T
∴S = 20T/7 → S:T = 1: 20/7 = 7:20
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