aを正の定数として、xの関数f(x)＝（2a－3）x²－2x＋a－1を考える。 （1）まy＝f(x)

aを正の定数として、xの関数f(x)＝（2a－3）x²－2x＋a－1を考える。
（1）まy＝f(x)のグラフが直線になるのは
a＝『ア/イ』
（2）f(x)＝0を満たす実数xがただ一つ存在するようなaの値はa＝『ウ/エ』『オ/カ』『キ』である

この問題の解説と解答を教えてください！

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/28 07:15

（１）y＝f(x)のグラフが直線になるのはｘ²の項が無くなれば良いので（２a－３）＝０から

　　　a＝『３/２』
（２）f(x)＝0を満たす実数xがただ一つ存在する時、判別式Ｄ＝０
　　　Ｄ＝４－４（2a－3）＊（a－1）＝０
　　　　　４－８a²+２0aー１２＝ー８a²+２0aー８＝０
　　　　　２a²ー５a＋２＝０
　　　a=｛5±√（２５－１６）｝/４＝（5±３）/４、a＝２、１/2
またa＝『３/２』の時もただ一つ存在する。よって、
　　　a＝『３/２』、『１/２』、『２』である。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/28 09:43

補足

またa＝『３/２』の時もただ一つ存在する。とは、この時ｆ（ｘ）は傾きがー２直線なのでｘ軸と1点で交差します。