正の整数a.b.cが a^2+b^2=c^2をみたすとき a.bのいずれかは4の倍数である。 参考書

正の整数a.b.cが a^2+b^2=c^2をみたすとき
a.bのいずれかは4の倍数である。

参考書の解答と自分の解答が全く異なったため採点お願いします。

質問者からの補足コメント

• ①はa^2+b^2=c^2
  のことを指してます。

    補足日時：2018/12/07 09:36

• 参考書の解答ですが
  剰余の分類して合同式を用いて論証してます。
  
  剰余の分類も合同式も似たようなものなのに２つ使う必要がありますかね。

  
    補足日時：2018/12/07 09:39

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/12/07 10:17

証明が間違っているかと聞かれるのであれば間違ってはいない。

この方法でやる必要があるのかという話であればない。
どちらがスマートな証明かと聞かれるなら、質問者。

a≡±1mod4⇒a²≡1mod4 ∀a∈Z 等を自明とするかどうかは、微妙かもしれない。
証明も3行ｘ3くらいできるけど、それを加えるとなると、冗長的な部分が出てきて
さほどスマートではなくなるかもしれないけど。

No.2 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/07 10:21

a^2≡0 or 1 (mod4) の証明が省略されていることを除いては、

大筋問題は無いと思われます。

ただし、a, b, c は 正の整数限定なのでしょうか？
回答を見る限りは、全ての整数で証明をしている様ですが・・・

後は、矛盾が生じるの部分は、
c^2≡0 or 1 (mod4)
と矛盾とした方が、上との繋がりは良い様に見えます。