高校数学 x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3=0 を因数分解すると、 (x-a)^2(x-5a

高校数学


x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3=0

を因数分解すると、

(x-a)^2(x-5a)=0

になるらしいのですがどうなってこうなるのか全くわかりません。
詳しく教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/11 23:09

＞(x-a)^2(x-5a)=0

＞になるらしいのですが

それは間違いですよ。

x^3 - 3ax^2 - 9a^2x - 5a^3　　　　　①
= (x + a)^2 (x - 5a)　　　　　

でしょう。

これを導くには、まず
x^3 - 3ax^2 - 9a^2x - 5a^3 = 0　　　　②
をざっと眺めて
　x = -a
を代入すると
　-a^3 - 3a^3 + 9a^3 - 5a^3 = 0
になることを発見します。　　　　　　　←多分、ここがポイントですね。「気づく」「発見する」に近いと思います。
つまり　　　　
　(x + a)
を因数に持つということが分かります。

あとは、① を (x + a) で割って
x^3 - 3ax^2 - 9a^2x - 5a^3
= (x + a)(x^2 - 4ax - 5a^2)

が求まり、このうち
　x^2 - 4ax - 5a^2 = (x - 5a)(x + a)
は簡単に見つかるので、①のような因数分解の結果が得られます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
すみません、打ち間違えていました…
最初の、x=-aをどうやって出すのかで行き詰まっていたので助かりました！
一番気になっていたところを解決してくださったのでベストアンサーに選ばせていただきます。

お礼日時：2018/12/12 00:46

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2018/12/11 23:05

(x-a)^2(x-5a)=0

～～
　⇑
『 － 』ではなく『 ＋ 』では？

(x＋a)^2(x-5a)=0


x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3　に　x=－aを代入して
(－a)^3－3a(－a)^2－9a^2･(－a)－5a^3
=－a^3－3a^3＋9a^3－5a^3
=0
だから、x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3 は x+a を因数にもつ


　　　x^2-4ax-5a^2
　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
x+a ) x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3
　　　x^3+ax^2
　　――――――――――――
　　　　　-4ax^2-9a^2x
　　　　　-4ax^2-4a^2x
　　　　―――――――――――――
　　　　　　　　　-5a^2x-5a^3
　　　　　　　　　-5a^2x-5a^3
　　　　　　　――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　0


x^3-3ax^2-9a^2x-5a^3
=(x+a)(x^2－4ax－5a^2)
=(x+a)^2(x-5a)


x^2－4ax－5a^2 を求めるとき、割り算をしなくても組み立て除法を使ってもよい

この回答へのお礼

すみません、打ち間違えていました…
丁寧でお早い回答ありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2018/12/12 00:42