三角形の角度（ 中２）

∠A＝a°の△ABCの内部に点Pがある。これについて、次の問いに答えよ。

（１）　点Pが、∠B、∠Cの二等分線の交点であるとき、∠BPCの大きさをaを使って表わせ

　　　　答え　９０°＋１/2a°

(２）　点PがAB、ACの垂直二等分線の交点であるとき、∠BPCの大きさをaを使って表わせ。

　　　　答え　２a°

　です。求め方がわかりません。お願いします。

質問者からの補足コメント

• 有難うございます。わかりやすいですね。
  ただ、（２）は中２なので円周角はならっていません。作図して、外角で考えるのがよいでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/12/20 13:07

No.6 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/20 13:54

No.1です。

お礼ありがとうございます。

下記ではどうでしょうか。

下図を参考にしてください。
点Pを頂点とする3つの三角形は二等辺三角形なので

∠BPC=180°-2◎

2○+2◎+2●=180°
2◎=180°-2(○+●)=180°-2a°

従って
∠BPC=180°-(180°-2a°)=2a°

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/20 13:39

円周角を習ってなくても 自分で、作図して、

http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippa …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/12/21 17:23

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/20 11:09

1) ∠ ABP=∠ CBP=bとおく

∠ ACP=∠ BCP=cとおけば
a/2 ＋b+c=90° ∴ b+c=90°ーa/2 ……(1)'
b+c+∠ BPC=180° ……(2)
(2)に(1)' を代入すれば、∠BPC=180ー(90°ーa/2)=90°+a/2

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/12/20 13:10

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/20 08:47

No.1です。

下記サイトも参考にしてください。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/cir101.htm

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/20 07:34

(1)Pは内心ですね。

三頂角の和=180°を使えば簡単。
∠BPC=180°-(180°-∠A)÷2
=90°+∠A/2
(2)こっちは外心。円周角の定理で2倍

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/12/20 13:09

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/12/20 07:20

(1)

∠B=b°
∠C=c°
とすると
a°+b°+c°=180°
b°+c°=180°-a・・・①

△BPCにおいて
∠BPC+(1/2)b°+(1/2)°c=180°
∠BPC=180°-1/2(b°+c°)
①を代入して
∠BPC=180°-1/2(180°-a°)=90°+(1/2)a°

(2)
下記サイトを参照してください。
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage88.html

Pは△ABCの外心。
中心角は円周角の2倍なので
∠BPC=2a°