(2)についてなんですけど、 この問題で言う、 sin160°＝sin(180°＋20°)＝sin2

(2)についてなんですけど、
この問題で言う、
sin160°＝sin(180°＋20°)＝sin20°
のような問題を解く上で必要な式が
さっと浮かばないのですが、
公式として、覚えようとしているからでしょうか？

どのようにしたらさっと解けるように
なるか(解き方)が分かりません。
教えてくださいm(*_ _)m

質問者からの補足コメント

• 問題はsin160°cos70°＋cos20°sin70°です。

    補足日時：2018/12/27 18:26

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/01 17:49

三角関数のグラフで、第n象限の正負を判断し、

単位円の理解でわかるよ！

sin160°なら、グラフから、0から180°までは正
単位円で、160°を書けば、鋭角は180-120=60°になるから
sin160°=sin(180-120)=sin60°となる！

cos70°なら、単位円と70°の斜辺との交点からx軸に降ろした三角形を描けば、
cos70°は、180-90-70°から見れば、sin(90-70)=sin20°と同値になる！
図示すればわかる！

No.5 回答者： dtau5957 回答日時： 2018/12/30 08:19

90×n+aとするとnが偶数ならばsinはsinのまま。

cosはcosのまま。tanのまま。奇数ならばsinはcos。cosはsin。tanは1/tanになおします。
後は元の関数の符号をつけます。160°ならば90×2-20と考えた場合偶数なのでsin20と書き第2象限のsinはプラスなのでsin20となります。
もし90×1+70°と考えたら1は奇数なのでcos70°になり、ここで注意は元がsinなので第2象限は+なので+。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/12/28 22:53

質問文のsin160°＝sin(180°＋20°)＝sin20°は

sin160°＝sin(180°－20°)＝sin20°の書き間違えです。
sin(180°－x)=sinx はsinxという関数を習うと、５番目位に出て来る公式です。
1、周期関数 sin(ｘ+360°)=sinｘ 2．奇関数 sin(ーｘ)=ーsinｘ　3、sin²x+cos²ｘ=1
4、 sin(90°ーｘ)=cosx　5、sin(180°－x)=sinx
この公式を暗記しようとするのは苦痛です。下の図を見て、話を読めば、自然に頭に入るのです。
単位円上でのsin xの定義を、次のように復習して見て下さい。
図右の円は半径１で、これを単位円と言う。
半径の長さ1の矢印を動径という。動径はx軸上のOAから出発し、OPの位置まで回転した時、
角AOPをθとする。θを点Pの偏角という。図ではθ=20°として、描いてあります。
点PはAを出発し、円周上を回転して、Pに達する。角θは回転と共に0から増加する。
点P(x，y)のx座標をcosθといい、y座標をsinθという。これがsinθ，cosθの定義です。
左上図の直角三角形を使ったsinθの定義と比べて下さい。左図では、θが０から９０°までは定義できるが、右図では、点Pは何度でもグルグル回るので、θは∞まで増加できます。マイナス方向も－∞まで行けます。
下の図はy= sinθのグラフで、波の形になります。ABCDの点を単位円上と、波型グラフを対応しながら見て下さい。右図で点Pとsinθが同じになる所を探すと、点Qのy座標は点Pと同じである。単位円の図形は左右対称だから、点Qの偏角は、Cから20°戻った所になり、sin(180°－20°)=sin20°となる。
さらにsinθ=sin20°になる所を探すと、点Pが円周を一回転し、Pに達すると
θ=360°+20°=380°のとき、sinθ=sin20°になる。
左中図は、円を四等分した点ABCDと８等分した点E1, E2, E3, E4と、
12等分した点F1, F2, ･･･, F8を示す。これらの点では、sinθ,cosθは簡単にわかるので、数学を勉強する人はみな知っています。
四等分した点ABCDではsinθ,cosθは±１か０です。それぞれの点でいくつになるか確認して下さい。８等分した点E1, E2, E3, E4では±１/√2です。それぞれの点でいくつになるか確認して下さい。
12等分の点のF1, F2, ･･･, F8では、∠F1BOは60°だから、三角形F1BOは正三角形です。F1のｙ座標は1/2でF1の偏角θは30°だから、sin30°=1/2です。
sin²θ+cos²θ=1からcos 30°=√3/2です。
12等分の点のF1, F2, ･･･, F8では、sinθ,cosθは±1/2と±√3/２です。向きを直角にあれこれ変えるだけです。
中学で角を度でならうが、高校∪ではラジアンを使う。πラジアンが180°で、上の式をラジアンを使った式に直すと、　360°=2π，180°=πです。
直角はπ/2、８等分点の45°=π/4。12等分の30°はπ/6。
注意：基礎を知らないで、問題の答えを出すのは、非常に困難です。問題に取り組む時、日頃の基礎作りを怠らないようにする。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/12/28 14:48

この手の変換公式で絶対に覚えて欲しいのは

co**θ=**(90°-θ)
**θ=co**(90°-θ)
です。(90°-θ)のことを「θの余角」といいます。つまり「余角に対する正弦」なので「余弦」というのです。これは定義です。cot (余接) や csc (余割) も同様です。
あと、sin と cos は±180°ズラすと符合が変わります。sin は奇関数、cos は偶関数であることを抑えておけば、これらの合わせ技でいけると思います。

あとは NO1 さんの仰る通り、単位円を思い浮かべられるようになればなんとかなります。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2018/12/27 19:19

問題の見通しが付きさえすれば何でもいいのです。

見通しを付けるに当たって鈍角を鋭角に変換すれば何かいいことあるかもしれない(必ずいいことがあるとまでは言えない)という発想は応用問題を解くのに必要でしょう。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/12/27 18:41

練習問題をこなすのみです。

公式を覚えておく部分が一つ。
単位円を頭の中に思い描けるようにしておく部分が一つ。
sinとcosの値がどこで同じになるのか、sinとcosのカーブを頭の中にすぐに思い描けるようにしておく部分が一つ。

この3つは、受験で数学を使うなら必須です。
それくらいやり込まないと試験で勝負できないです。