2Xの二乗＋7X＋3を因数分解するやり方教えてください。

2Xの二乗＋7X＋3を因数分解するやり方教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/20 11:49

やり方は複数あります

先ずはたすき掛け
やり方は
○　○→○
　X
○　○→○
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２ 3　７

というように

クロスとその下に
ｘ２乗の係数2
定数項３
ｘの係数７の順にかく
次に縦のラインで掛け算して
2,3となる数を置く

１　３→○
　X
２　1→○
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２ 3　７

更にクロスして掛け算　すると残りの○２つは、６と１

１　３→6
　X
２　1→１
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２ 3　７

最後に右の縦の列を足し算して、右下の数字７と一致すればOK
だめなら、数の置き方を別のものにして初めからやり直し、OKが出るまで下図の配置を探します。
上の例はOKになっているので、これを見ながら
2Xの二乗＋7X＋3=(x+3)(2x+1)と因数分解できることが分かります


１　３→6
　X
２　1→１
↑　↑
↑　定数項
↑
ｘの係数

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/20 21:29

2項分解法で

2x^2+7x+3=2x^2+(2・3+1)x+3=2x^2+x+6x+3=x(2x+1)+3(2x+1)=(x+3)(2x+1)

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/20 14:20

2x²+7x+3 は因数分解すると (ax+b)(cx+d) と云う形になる筈です。

(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd となります。
従って、ac=2, ad+bc=7, bd=3 ですが、
今の段階の問題では 係数は全て整数になります。
2=2x1, 3=3x1 ですから、a と c 、b と d のどちらかは 1 になります。
7＝2x3+1x1 ですから、ｂとｃ を 1 にすると、
a=2, b=1, c=1, d=3 となります。
ですから 因数分解した結果は (2x+1)(x+3) となります。

慣れてくれば、たすき掛けで 答えが出せるようになります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/20 12:06

やり方３(手間かもですが、確実に因数分解できる方法）

2Xの二乗＋7X＋3=0として
解の公式でとく
x={-7±√(49-24)}/4=-1/2,-3
2Xの二乗＋7X＋3=2(x-○)(x-●)と因数分解できるので
この丸の中に解の公式で解いた答えを入れます
すると
2Xの二乗＋7X＋3=2(x-○)(x-●)
=2{x-(-1/2)}{x-(-3)}
=2(x+1/2)(x+3)
=(2x+1)(x+3)

たすきがけ、因数定理、解の公式、自分に一番合う方法をまずは身につけてください＾－＾￥

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/20 11:59

#1　列をそろえて

１　３→6
　X
２　1→１
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２　３　７
です

やり方２：因数定理
2Xの二乗＋7X＋3の2次の係数と定数項をみて
この式に1,３,1/2,3/2とこれらにマイナスを付けた物を代入して2Xの二乗＋7X＋3＝０となるものを見つける
するとx=-3代入で
2Xの二乗＋7X＋3=18-21＋３＝０
x=-1/2代入で
2Xの二乗＋7X＋3＝1/2-7/2+3=0となることが分かるので、
2Xの二乗＋7X＋3は{x-(-3)}と{x-(-1/2)}を因数に持つことが分かります
よって
2Xの二乗＋7X＋3=2{x-(ｰ3)}{x-(-1/2)}=(x+3)2(x+1/2)=(x+3)(2x+1)

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/20 11:50

確実なのは2x^2 + 7x + 3=0として2次方程式の解の公式で因数分解することですが、それなりに手間なので、この問題の場合は整数の組み合わせで考えるのが早いですかね。

2x^2 + 7x + 3
=(2x+a)(x+b)

としたとき、a×b=3となる整数の組み合わせは、
a=1, b=3
a=3, b=1

そのうち2x^2 + 7x + 3となるのはa=1, b=3。よって、

2x^2 + 7x + 3
=(2x+1)(x+3)