この問題解ける方いますか？ さっぱりです…(特に後半…)

この問題解ける方いますか？
さっぱりです…(特に後半…)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/26 23:53

大学生ですか？

だったら(1)はガウスの法則。
棒の長手方向には「対称」なので、長さ L の円筒型のガウス面を考えれば
　∳EdS = 2パイrLE
なので、
　2パイr*LE = ε0*λL
より
　E = ε0*λL/(2パイr)

(2) 点Ａでは、2つの棒の電荷による電場が加算される。
　上の棒が作る電場は
　　E1 = ε0*λL/(2パイr)
　下の棒が作る電場は
　　E2 = ε0*λL/[2パイ(d - r)]
よって点Ａの電場は
　　Ea = E1 + E2 = ε0*λL{1/(2パイr) + 1/[2パイ(d - r)] }
　　　= ε0*λLd/[2パイr(d - r)]

ここから先は、式が与えられているので、計算するだけ。

(3) ΔＶ = ∫[d-a→a]Eadr
　= [ε0*λL/2パイ] { ∫[d-a→a](1/r)dr + ∫[d-a→a][1/(d - r)]dr }
　= [ε0*λL/2パイ] { [ln(r)][d-a→a] - [ln(d - r)][d-a→a] }
　= [ε0*λL/2パイ] { ln(a) - ln(d - a) - ln(d - a) + ln(a) }
　= [ε0*λL/パイ][ ln(a) - ln(d - a) ]
　= [ε0*λL/パイ]ln[a/(d - a)]

(4) 上記を使って
　C = λ/ΔＶ = 1/{ [ε0*L/パイ]ln[a/(d - a)] }
　　= パイ/{ε0*L*ln[a/(d - a)]}