二次関数y=x^2+(m-1)x+2m-1のグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのよう

二次関数y=x^2+(m-1)x+2m-1のグラフとx軸の共有点の個数は、定数mの値によってどのように変わるか。

の問題が分かりません。解き方と解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/01/27 15:47

2次関数のグラフと x 軸との交点の個数は、判別式で判断します。

普通 判別式は D で表します。
D>0 のとき：異なる2点で交わります。
D=0 のとき：1点で 接します。
D<0 のとき：x 軸とは交わりません。

y=x²+(m-1)x+2m-1 でD=(m-1)²-4(2m-1)
=m²-10m+5=(m-5)²-20=(m-5+2√5)(m-5-2√5) 。
① D>0 のとき　m<5-2√5、又は　m>5+2√5、で　2個。
②　D=0のとき　m＝5-2√5、又は　m＝5+2√5、で　1個。
③　DF<0のとき 5-2√5＜m＜5+2√5、で　交点なし。。

この回答へのお礼

ありがとうございます！┏●

お礼日時：2019/01/27 22:40

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/01/27 04:32

No.1です。

たびたびすいません。
縦軸はDです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！┏●

お礼日時：2019/01/27 22:40

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/01/27 04:26

No.1です。

グラフの横軸はmです。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/01/27 04:22

この問題を言い換えると

x^2+(m-1)x+2m-1=0が
異なる実数解を持つか（共有点が2個）
重解を持つか（共有点は1個）
虚数解を持つか（共有点無し）
と言うことです。
従って、判別式Dを用います。

D=(m-1)^2-4(2m-1)=m^2-10m+5

m^2-10m+5=0として、解の公式から
m=5±2√5

下図を参考にしてください。
(1)
D>1
m<5-2√5、5+2√5<m
の時、共有点は2個

(2)
D=0
m=5±2√5
の時、共有点は1個

(3)
D<0
5-2√5<m<5+2√5
の時、共有点は無し